[tex]cos(sinx)=sin(cosx)[/tex]

[Гост]

[tex]cos(sinx)=sin(cosx)[/tex]

[ptj]

[tex]cos(sin(x))=sin(cos(x))[/tex]

[tex]cos(sin(x))-cos( \frac{ \pi }{2} -cos(x))=0[/tex]

[tex]-2sin\bigg( \frac{sin(x)+ \frac{ \pi }{2} -cos(x)}{2} \bigg)sin\bigg( \frac{sin(x)- \frac{ \pi }{2} +cos(x)}{2} \bigg)=0[/tex]

(*): [tex]sin\bigg( \frac{ \frac{ \pi }{2}+ \sqrt{2}sin(x- \frac{ \pi }{4}) }{2} \bigg)sin\bigg( \frac{ -\frac{ \pi }{2}+ \sqrt{2}sin(x+ \frac{ \pi }{4}) }{2} \bigg)=0[/tex]


Понеже [tex]\frac{ \pi }{2}> \sqrt{2}>0[/tex],

то [tex]0< \frac{ \frac{ \pi }{2}+\sqrt{2}sin(x- \frac{ \pi }{4}) }{2} < \frac{ \pi }{2}[/tex]

и [tex]0> \frac{- \frac{ \pi }{2}+\sqrt{2}sin(x+ \frac{ \pi }{4}) }{2} >- \frac{ \pi }{2}[/tex].

Следователно двете синус функции от (*) не се нулират за никое реално [tex]x[/tex].