Задача 11 клас

[Гост]

Моля за помощ!

[S.B.]

[tex]B = 3 - 4\ sin^{2 } \alpha =[/tex]

[tex]= 4( \frac{3}{4} - \sin^{2 } \alpha ) = 4( \frac{ \sqrt{3} }{2}+ \sin \alpha )( \frac{ \sqrt{3} }{2} - \sin \alpha ) =[/tex]

[tex]= 4 (\sin 60 ^\circ + \sin \alpha)(\sin 60 ^\circ - \sin \alpha ) = 4.2\sin \frac{60 ^\circ + \alpha }{2}\cos \frac{60 ^\circ - \alpha }{2}.2\cos \frac{60 ^\circ+ \alpha }{2} \sin \frac{60 ^\circ - \alpha }{2} =[/tex]

[tex]= 4.2\sin \frac{60 ^\circ+ \alpha }{2} \cos \frac{60 ^\circ + \alpha }{2} .2\sin \frac{60 ^\circ - \alpha }{2}\cos \frac{60 ^\circ - \alpha }{2} =[/tex]

[tex]= 4\sin(60 ^\circ + \alpha).\sin (60 ^\circ - \alpha )[/tex]

[S.B.]

[tex]C = 1 - 2\cos \alpha + \cos 2 \alpha =[/tex]

[tex]= \sin^{2 } \alpha + \cos^{2 } \alpha - 2\cos \alpha + \ cos^{2 } \alpha - \sin^{2 } \alpha =[/tex]

[tex]=2 \cos^{2 } \alpha - 2\cos \alpha =[/tex]

[tex]=2\cos \alpha (\cos \alpha - 1) =[/tex]

[tex]= 2\cos \alpha (\cos \alpha - \cos 0 ^\circ) =[/tex]
[tex]= 2\cos \alpha ( -2 \sin \frac{ \alpha + 0 ^\circ }{2}\sin \frac{ \alpha - 0 ^\circ }{2}) =[/tex]

[tex]= -4\cos \alpha \sin^{2 } \frac{ \alpha }{2}[/tex]

[KOPMOPAH]

Или както се казваше едно време - да се представи във вид, удобен за логаритмуване.

[Гост]

А как разбрахте какво е условието?

[S.B.]

А как разбрахте какво е условието?

Ами от опит.Опит по - голям от 40 години.

[Nathi123]

1-2cos[tex]\alpha[/tex]+cos2[tex]\alpha[/tex]=1+cos2[tex]\alpha[/tex]-2cos[tex]\alpha[/tex]=2cos[tex]^{2 } \alpha[/tex]-2cos[tex]\alpha[/tex]=2cos[tex]\alpha[/tex](cos[tex]\alpha-1)[/tex]=-4cos[tex]\alpha[/tex].sin[tex]^{2 } \frac{ \alpha }{2}[/tex].
Използваме,че 1+cos[tex]\alpha[/tex]=2cos[tex]^{2 } \frac{ \alpha }{2}[/tex] и1-cos[tex]\alpha[/tex]=2sin[tex]^{2 } \frac{ \alpha }{2}[/tex]

[Nathi123]

A=3-4sin[tex]^{2 } \alpha[/tex]=3-2(1-cos2[tex]\alpha[/tex])=3-2+2cos2[tex]\alpha[/tex]=1+2cos2[tex]\alpha[/tex]=2(cos60[tex]^\circ[/tex]+cos2[tex]\alpha[/tex])
A=[tex]4cos ( 30 ^\circ + \alpha )cos( 30 ^\circ - \alpha )[/tex].