Може ли да ми помогнете да реша тригонометричното уравнение

[titi85]

Може ли да ми помогнете да го реша?

[pal702004]

Е какво има да се решава. Вляво имаш $(\sin x+\cos x)(1-\sin x \cos x)$, а вдясно $\sin x+\cos x$

и хайде да не е задача на седмицата.

[S.B.]

Не знам как се получи ,но докато въвеждах решението на второто тригонометрично уравнение, изведнъж се оказа,че темата не съществува.
Мисля,че вина има единствено titi85,защото е въвел две различни теми с едно и също заглавие!
Уравнението,което решавах е:
$$\cos x - \cos 17x = 1 + 2\sin 8x\sin x - \cos 16x$$

[tex]\cos x - \cos 17x = 1 + 2\sin 8x\sin x - \cos 16x \Leftrightarrow -2\sin \frac{x + 17x}{2} \sin \frac{x - 17x}{2} = (1 - \cos 16x) + 2\sin 8x\sin x[/tex]
[tex]2\sin 9x\sin 8x = 2 \sin^{2 } 8x + 2\sin 8x\sin x \Leftrightarrow 2\sin 8x\sin 9x = 2\sin 8x(\sin 8x + \sin x) \Leftrightarrow[/tex]
[tex]2\sin 8x(\sin 9x - \sin 8x - \sin x) = 0[/tex]

[tex]\sin 8x = 0[/tex] [tex]\cup[/tex] [tex]\sin 9x - \sin 8x - \sin x = 0[/tex]

[tex]\sin 8x = 0 \Rightarrow 8x = k \pi \Rightarrow x_{1 } = k \frac{ \pi }{8}[/tex]

[tex]\sin 9x - \sin 8x - \sin x = 0 \Leftrightarrow (\sin 9x - \sin x) - \sin 8x =0 \Leftrightarrow 2\cos5x\sin4x - 2\sin 4x\cos 4x = 0[/tex]
[tex]2\sin 4x(\cos 5x - \cos 4x) = 0 \Leftrightarrow 4\sin 4x\sin \frac{9x}{2}\sin \frac{x}{2} = 0 \Rightarrow[/tex]
[tex]\sin4x = 0 \Rightarrow x_{2 } = k \frac{ \pi }{4}[/tex]
[tex]\sin \frac{9x}{2} = 0 \Rightarrow x_{3 } = 2k \frac{ \pi }{9}[/tex]
[tex]\sin \frac{x}{2} = 0 \Rightarrow x_{4 } = 2k \pi[/tex]

[Гост]

Е какво има да се решава. Вляво имаш $(\sin x+\cos x)(1-\sin x \cos x)$, а вдясно $\sin x+\cos x$

и хайде да не е задача на седмицата.

Mnogo sme sprihavi nesto...