Намерете стойностите на останалите тригонометрични функции

[Control]

По какъв начин трябва да се намерят стойностите на останалите тригонометрични функции, след като имаме само [tex]\alpha[/tex] в кой интервал принадлежи?

Ако [tex]sin \alpha = 12/13[/tex] [tex]\alpha \in ( \pi / 2, \pi)[/tex], намерете стойностите на останалите тригонометрични функции.

Ако [tex]cos \alpha = -3/5[/tex] [tex]\alpha \in ( \pi, 3 \pi / 2)[/tex], намерете стойностите на останалите тригонометрични функции.

[S.B.]

По какъв начин трябва да се намерят стойностите на останалите тригонометрични функции, след като имаме само [tex]\alpha[/tex] в кой интервал принадлежи?

Ако [tex]sin \alpha = 12/13[/tex] [tex]\alpha \in ( \pi / 2, \pi)[/tex], намерете стойностите на останалите тригонометрични функции.

Ако [tex]cos \alpha = -3/5[/tex] [tex]\alpha \in ( \pi, 3 \pi / 2)[/tex], намерете стойностите на останалите тригонометрични функции.

Не е вярно,че ти е дадено само [tex]\alpha[/tex] в кой интервал принадлежи!
Дадено ти е например ,че [tex]\sin \alpha = \frac{12}{13}[/tex]
Ако си отвориш учебника ще разбереш,че ти е предадено още едно нещо,което се нарича "Основно тригонометрично тъждество" :
$$\sin^{2 } \alpha + \cos^{2 } \alpha = 1$$
След като знаеш,че [tex]\sin \alpha = \frac{12}{13}[/tex] , ще използваш това тъждество ,за да намериш ,че [tex]\cos^{2 } \alpha = \frac{25}{169}[/tex]. Информацията,че [tex]\alpha \in ( \frac{ \pi }{2}; \pi )[/tex] ще ти помогне да установиш,че [tex]\cos \alpha = - \frac{5}{13}[/tex]
Ако продължиш да четеш какво пише в учебника ще разбереш,че след като вече знаеш,че :
[tex]\sin \alpha = \frac{12}{13},\cos \alpha = - \frac{5}{13}[/tex] останалите тригонометрични функции ще можеш да получиш,като използваш,че:
$$tg \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } ; cotg \alpha = \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha } $$
Следващият пример се решава аналогично.
Изобщо всяко нещо е написано някъде в учебника,просто трябва човек да се научи да чете и да намира това което му е необходимо.

[Control]

По какъв начин трябва да се намерят стойностите на останалите тригонометрични функции, след като имаме само [tex]\alpha[/tex] в кой интервал принадлежи?

Ако [tex]sin \alpha = 12/13[/tex] [tex]\alpha \in ( \pi / 2, \pi)[/tex], намерете стойностите на останалите тригонометрични функции.

Ако [tex]cos \alpha = -3/5[/tex] [tex]\alpha \in ( \pi, 3 \pi / 2)[/tex], намерете стойностите на останалите тригонометрични функции.

Не е вярно,че ти е дадено само [tex]\alpha[/tex] в кой интервал принадлежи!
Дадено ти е например ,че [tex]\sin \alpha = \frac{12}{13}[/tex]
Ако си отвориш учебника ще разбереш,че ти е предадено още едно нещо,което се нарича "Основно тригонометрично тъждество" :
$$\sin^{2 } \alpha + \cos^{2 } \alpha = 1$$
След като знаеш,че [tex]\sin \alpha = \frac{12}{13}[/tex] , ще използваш това тъждество ,за да намериш ,че [tex]\cos^{2 } \alpha = \frac{25}{169}[/tex]. Информацията,че [tex]\alpha \in ( \frac{ \pi }{2}; \pi )[/tex] ще ти помогне да установиш,че [tex]\cos \alpha = - \frac{5}{13}[/tex]
Ако продължиш да четеш какво пише в учебника ще разбереш,че след като вече знаеш,че :
[tex]\sin \alpha = \frac{12}{13},\cos \alpha = - \frac{5}{13}[/tex] останалите тригонометрични функции ще можеш да получиш,като използваш,че:
$$tg \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } ; cotg \alpha = \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha } $$
Следващият пример се решава аналогично.
Изобщо всяко нещо е написано някъде в учебника,просто трябва човек да се научи да чете и да намира това което му е необходимо.

Много Ви благодаря!

[Гост]

sin a=⅓

[ammornil]

sin a=⅓

Задачата не е додефинирана, не е казано в кой квадрант лежи ъгъл $\alpha$. $\\[12pt] \sin{\alpha}>0 \Rightarrow \alpha \in (0, \pi) \\[6pt] \Rightarrow -1< \cos{\alpha} <1 \Rightarrow \begin{cases} \cos_{1}{\alpha}= -\sqrt{1 -\cos^{2}{\alpha}} \\[6pt] \cos_{2}{\alpha}= \sqrt{1 -\cos^{2}{\alpha}} \end{cases} \\[6pt] \begin{cases} \tan_{1}{\alpha}= \dfrac{\sin{\alpha}}{\cos_{1}{\alpha}} \\[12pt] \tan_{2}{\alpha}= \dfrac{\sin{\alpha}}{\cos_{2}{\alpha}} \end{cases}$

[ammornil]

В бързането съм написал косинус и от двете страни. Моля за извинение. Вярното решение е $\\[12pt]$
Задачата не е додефинирана, не е казано в кой квадрант лежи ъгъл $\alpha$. $\\[12pt] \sin{\alpha}>0 \Rightarrow \alpha \in (0, \pi) \\[6pt] \Rightarrow -1< \cos{\alpha} <1 \Rightarrow \begin{cases} \cos_{1}{\alpha}= -\sqrt{1 -\sin^{2}{\alpha}} \\[6pt] \cos_{2}{\alpha}= \sqrt{1 -\sin^{2}{\alpha}} \end{cases} \\[6pt] \begin{cases} \tan_{1}{\alpha}= \dfrac{\sin{\alpha}}{\cos_{1}{\alpha}} \\[12pt] \tan_{2}{\alpha}= \dfrac{\sin{\alpha}}{\cos_{2}{\alpha}} \end{cases}$