sin^2(x) - 1/4 <=0

[Гост]

sin^2(x) - 1/4 <=0 , при х Е (о; 2п)
как се решава , получавам х Е [-п/6 ; п/6]
може би трябва да е нещо свързано с 11п/6 ?

[Гост]

$sin^2x-\frac{1}{4}\leq0,\ x\in(0;2\pi)$

$\left(sinx+\frac{1}{2}\right)\left(sinx-\frac{1}{2}\right)\leq0$

Двата множителя трябва да са с различни знаци или единият от тях да е нула, следователно $sinx\in\left[-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right]$

Тригонометрична окръжност

sin.png (46.18 KiB) Прегледано 1432 пъти

$x\in\left(0;\frac{\pi}{6}\right]\cup\left[\frac{5\pi}{6};\frac{7\pi}{6}\right]\cup\left[\frac{11\pi}{6};2\pi\right)$

[Гост]

как получаваш този интервал [5п/6 ; 7п/6]
Използвам , че син(х)>=син(-п/6) и син(х)<=син(п/6)
засичам ги и получавам , че х Е [-п/6 ; п/6]

[Гост]

Работата е там, че както се вижда от тригонометричната окръжност ($sin(x)$ е ординатата на точката, в която крайното рамо на ъгъла с връх - началото на координатна система в центъра на окръжността и начално рамо по оста Ох я пресича) стойността на синуса е 1/2 освен за ъгъл $\frac{\pi}{6}$, също и за ъгъл $\frac{5\pi}{6}$, също е -1/2 освен за ъгъл $-\frac{\pi}{6}$, също и за ъгъл $\frac{7\pi}{6}$ и за стойности на ъгъла между $\frac{5\pi}{6}$ и $\frac{7\pi}{6}$ е между 1/2 и -1/2.
В крайна сметка не бива да забравяме, че търсим ъгли в интервала $(0;2\pi)$