функция тг(х) + котг(х) НМС

[Гост]

Как се намира най-малката стойност на ф-ята
тг(х) + котг(х) и за коя/и стойности на х , без производна..

[Nathi123]

y=tgx+cotgx=[tex]\frac{sinx}{cosx}+ \frac{cosx}{sinx} = \frac{sin ^{2 }x+cos ^{2 }x }{sinxcosx} = \frac{1}{sinxcosx}= \frac{2}{sin2x};x \ne k \pi;x \ne \frac{(2k+1) \pi }{2};k \in Z[/tex]
т.е y=[tex]\frac{2}{sin2x}; -1\le sin2x \le 1;sin2x \ne 0[/tex] ( при горните условия за х). Ако sin2x[tex]\in(0,1] \Rightarrow[/tex] НМС y e 2 при sin2x =1[tex]\Leftrightarrow x= \frac{ \pi }{4}+k \pi;k \in Z[/tex].
Какво ще се получи при 2x[tex]\in[-1,0)[/tex]?

[pal702004]

На всички е известно, че $y+\frac 1 y \ge 2$ при $y>0$
и
$y+\frac 1 y \le -2$ при $y<0$

Така че глобален минимум не съществува.

[ammornil]

y=tgx+cotgx=[tex]\frac{sinx}{cosx}+ \frac{cosx}{sinx} = \frac{sin ^{2 }x+cos ^{2 }x }{sinxcosx} = \frac{1}{sinxcosx}= \frac{2}{sin2x};x \ne k \pi;x \ne \frac{(2k+1) \pi }{2};k \in Z[/tex]
т.е y=[tex]\frac{2}{sin2x}; -1\le sin2x \le 1;sin2x \ne 0[/tex] ( при горните условия за х). Ако sin2x[tex]\in(0,1] \Rightarrow[/tex] НМС y e 2 при sin2x =1[tex]\Leftrightarrow x= \frac{ \pi }{4}+k \pi;k \in Z[/tex].
Какво ще се получи при 2x[tex]\in[-1,0)[/tex]?

Оригиналната функция е [tex]y=\tg{x} +\cotg{x} \Rightarrow Dx: \begin{array}{|l} x \ne 0 \pm k\pi \\ x \ne \frac{\pi}{2} \pm k\pi \end{array}[/tex]

От горното следва, че [tex]\sin{2x} \ne \pm 1, \forall x \in Dx[/tex]

[Nathi123]

y=tgx+cotgx; x[tex]\ne k \pi \cap x \ne \frac{(2k+1) \pi }{2}[/tex] и y=[tex]\frac{2}{sin2x} x\ne k \pi \cap x \ne \frac{(2k+1) \pi }{2}[/tex] ;k[tex]\in Z[/tex] имат една и съща деф. област и
равни стойности за всяко х от тази деф област.За каква оригинална и неоригинална функция става въпрос?

[Гост]

На всички е известно, че $y+\frac 1 y \ge 2$ при $y>0$
и
$y+\frac 1 y \le -2$ при $y<0$

Така че глобален минимум не съществува.

zashto si mi iztril komentara, ue nahalnik? za da si izpljoskash svoja komentar li?