Във вид на произведение

[filip]

Представете във вид на произведение израза
1+ cotd (x) - 1:sin(x)

[S.B.]

Представете във вид на произведение израза
1+ cotg (x) - 1:sin(x)

[tex]1 + \cotg x - 1: \sin x = 1 + \frac{\cos x}{\sin x} - \frac{1}{\ sin x} = \frac{\sin x + \cos x - 1}{\sin x} =[/tex]

[tex]= \frac{\sin x - (1 - \cos x)}{\sin x} = \frac{2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} -2 \sin^{2 } \frac{x}{2} }{2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} } = \frac{2\sin \frac{x}{2}(\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2} )}{2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} }=[/tex]

[tex]= \frac{\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2} }{\cos \frac{x}{2} } = \frac{\cos \frac{x}{2} - \cos( \frac{ \pi }{2} - \frac{x}{2} )}{\cos \frac{x}{2} } = \frac{-2\sin \frac{ \frac{x}{2}+ \frac{ \pi }{2} - \frac{x}{2} }{2}.\sin \frac{ \frac{x}{2} - \frac{ \pi }{2} + \frac{x}{2} }{2} }{\cos \frac{x}{2} } =[/tex]

[tex]= \frac{- 2\sin \frac{ \pi }{4}.\sin( \frac{x}{2} - \frac{ \pi }{4}) }{\cos \frac{x}{2} } = \frac{2 \frac{ \sqrt{2} }{2}\sin( \frac{ \pi }{4} - \frac{x}{2}) }{\cos \frac{x}{2} } = \frac{ \sqrt{2}\cos [ \frac{ \pi }{2} - ( \frac{ \pi }{4} - \frac{x}{2})] }{\cos \frac{x}{2} } =[/tex]

[tex]= \frac{ \sqrt{2}\cos ( \frac{ \pi }{4} + \frac{x}{2}) }{\cos \frac{x}{2} }[/tex]