Тригонометрични уравнения

[Гост]

Може ли помощ със следните задачи
cos2x.cotg3x-sin2x=√2.cos5x
3(cosx-sinx)=1+cos2x-sin2x
Благодаря предварително!

[S.B.]

[tex]\cos 2x\cotg 3x - \sin 2x = \sqrt{2}\cos 5x[/tex]

[tex]\cos 2x \frac{\cos 3x}{\sin 3x} - \sin 2x = \sqrt{2}\cos 5x[/tex]
[tex]\cos 2x \cos 3x - \sin 2x \sin 3x = \sqrt{2} \cos 5x \sin 3x[/tex]
[tex]\cos 5x - \sqrt{2}\cos 5x\sin 3x = 0[/tex]
[tex]\cos 5x( 1 - \sqrt{2}\sin 3x) = 0[/tex]
[tex]\cos 5x = 0[/tex] [tex]\cup[/tex] [tex]1 - \sqrt{2}\sin 3x = 0[/tex]

1)
[tex]\cos 5x = 0 \Leftrightarrow 5x = (2k + 1) \frac{ \pi }{2} \Rightarrow x_{1 } = (2k + 1) \frac{ \pi }{10}[/tex]

2)
[tex]1 - \sqrt{2}\sin 3x = 0 \Leftrightarrow \sin 3x = \displaystyle\frac{ \sqrt{2} }{2} \Leftrightarrow 3x = \begin{cases} \displaystyle \frac{ \pi }{4} + 2k \pi \\ - \displaystyle \frac{ \pi }{4} + (2k + 1) \pi \end{cases} \Leftrightarrow[/tex]
[tex]3x = \begin{cases} \displaystyle \frac{ \pi }{4}(1 + 8k) \\ \displaystyle \frac{ \pi }{4}(8k + 3) \end{cases} \Rightarrow x_{2,3 } = \begin{cases} \displaystyle\frac{ \pi }{12}(1 + 8k) \\\displaystyle \frac{ \pi }{12}(8k + 3) \end{cases}[/tex]

[S.B.]

3(cosx-sinx)=1+cos2x-sin2x

[tex]3(\cos x - sin x) = 1 + \cos 2x - \sin 2x[/tex]

[tex]3(\cos x - \sin x) = 2 \cos^{2 } x - 2\sin x\cos x[/tex]
[tex]3(\cos x - \sin x) = 2\cos x(\cos x - \sin x)[/tex]
[tex]3(\cos x - \sin x) - 2\cos x(\cos x - \sin x) = 0[/tex]
[tex](\cos x - \sin x)(3 - 2\cos x) = 0 \Leftrightarrow[/tex]
[tex]\cos x - \sin x = 0[/tex] [tex]\cup[/tex] [tex]3 - 2\cos x = 0[/tex]

1)
[tex]\cos x - \sin x = 0 \Leftrightarrow \cos x - \cos (90 ^\circ - x) = 0 \Leftrightarrow - 2 \sin \frac{x + 90 ^\circ - x }{2}\sin \frac{x - 90 ^\circ + x}{2} \Leftrightarrow[/tex]
[tex]- 2 \sin 45 ^\circ \sin(x - 45 ^\circ) = 0 \Leftrightarrow -2 \frac{ \sqrt{2} }{2} \sin (x - 45 ^\circ ) = 0[/tex]
[tex]\Rightarrow \sin(x - 45 ^\circ ) = 0 \Leftrightarrow \sin(x - \frac{ \pi }{4}) = 0 \Rightarrow x - \frac{ \pi }{4} = k \pi \Rightarrow x = \frac{ \pi }{4}(1 + 4k)[/tex]

2)
[tex]3 - 2\cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{3}{2} > 1 \Rightarrow[/tex] няма решение

[Гост]

Благодаря за решенията!

[Гост]

Може ли помощ с решаването на това уравнение.

[Гост]

Защо дублирате темата?!

[Гост]

Защо дублирате темата?!

Защото ми е толкова акъла