Уравнение

[edrenchev]

[tex]3sin^{2}x.cos^{2}(\frac{9\pi}{ 2}+x)-\frac{1}{ 2} sin^{2}2x-5cos^{4}x+2cos2x=0[/tex] Oтг. [tex]\pm\frac{\pi}{3 } +k\pi[/tex]

Значи аз го опростявам така. [tex]cos^{2}(\frac{9\pi}{ 2}+x)=cos^{2}[2.360^\circ +(90^\circ +x)]=cos^{2}(90^\circ +x)=-sin^{2}x[/tex]
[tex]cos^{4}x=(1-sin^{2}x)^{2}[/tex]
[tex]sin^{2}2x=4sin^{2}x.cos^{2}x[/tex] , [tex]cos^{2}x=1-sin^{2}x[/tex]
[tex]cos2x=1-sin^{2}x[/tex]
и като извърша действията се получава [tex]6sin^{4}x-4sin^{2}+3=0[/tex] ,а това уравнение D<0.

[ganka simeonova]

[tex]cos^2(90^\circ +x)=sin^2x[/tex]

[edrenchev]

[tex]cos^2(90^\circ +x)=sin^2x[/tex]

Така аз получавам [tex]4sin^2x=3[/tex]

[mkmarinov]

=> [tex]sinx=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

[edrenchev]

Благодаря. Напълно изключих

[edrenchev]

[tex]16^{sin^2x}+16^{cos^2x}=10[/tex]

Отг. [tex]\pm \frac{\pi}{3 }+2k\pi, (2k+\frac{4}{3 })\pi , \pm\frac{\pi}{6}+2k\pi , (2k + \frac{5}{6})\pi , \frac{2\pi}{3}+2k\pi , (2k+\frac{7}{6})\pi[/tex]

[ganka simeonova]

[tex]16^{sin^2x}+16^{1-sin^2x}=10[/tex]

Полагаме [tex]16^{sin^2x}=t\in [1; 16][/tex]=>[tex]t+\frac{16}{t } =10=>[/tex]

[tex]t_1=8; t_2=2[/tex]

[tex]16^{sin^2x}=8=>2^{4sin^2x}=2^3=>sinx=\pm \frac{\sqrt{3} }{2 } ....[/tex]

[tex]16^{sin^2x}=2^1=>2^{4sin^2x}=2^1=>sinx=\pm \frac{1}{2 } ...[/tex]