Тригонометрия

[Гост]

Как да опростя [tex]\frac{1 + cosx + cos2x + cos3x}{4cos\frac{x}{2}}[/tex] до cos2xcos3x?

[Гост]

toest, iskash da privedesh vuv vid, udoben za logaritmuvane?

[ammornil]

[tex]1+\cos{(2x)}=2\cdot \cos^{2}{(x)} \\ \cos{(x)}+\cos{(3x)}=2\cdot \cos{\frac{3x+x}{2}}\cdot \cos{\frac{3x-x}{2}}=2\cdot \cos{(2x)}\cdot \cos{(x)} \\ \phantom{q} \\ \frac{1+\cos{(x)}+\cos{(2x)}+\cos{(3x)}}{4\cdot \cos{\frac{x}{2}}}= \frac{2\cdot \cos^{2}{(x)} +2\cdot \cos{(2x)}\cdot \cos{(x)}}{4\cdot \cos{\frac{x}{2}}}= \frac{2\cdot \cos{(x)}\cdot (\cos{(x)}+\cos{(2x)})}{4\cdot \cos{\frac{x}{2}}}= \frac{\cancel{2}\cdot \cos{(x)}\cdot \cancel{2}\cdot \cos{\frac{2x+x}{2}}\cdot \cancel{\cos{\frac{2x-x}{2}}}}{\cancel{4}\cdot\cancel{ \cos{\frac{x}{2}}}}=\cos{(x)}\cdot \cos{\frac{3x}{2}}[/tex]