Тригонометрични функции

[Гост]

Добър ден, бихте ли помогнали с тези две задачи?

1. Намерете останалите тригонометрични функции, ако cost= [tex]\frac{-5}{13}[/tex] , [tex]\frac{ \pi }{2}[/tex]< t < [tex]\pi[/tex]
2. Изчислете sin x и cotg x, ако tg x e [tex]\frac{15}{8}[/tex], x [tex]\in[/tex] (180,270)

[ammornil]

Добър ден, бихте ли помогнали с тези две задачи?

1. Намерете останалите тригонометрични функции, ако cost= [tex]\frac{-5}{13}[/tex] , [tex]\frac{ \pi }{2}[/tex]< t < [tex]\pi[/tex]
2. Изчислете sin x и cotg x, ако tg x e [tex]\frac{15}{8}[/tex], x [tex]\in[/tex] (180,270)

[tex]\\(1)\quad t\in\left(\frac{\pi}{2};\pi \right) \Rightarrow \text{II квадрант} \Rightarrow \begin{cases} \sin{t}>0 \\ \cos{t} < 0 \end{cases} \\ \sin{t}=\pm\sqrt{1-\cos^{2}{t}} \rightarrow \sin{t}>0 \Rightarrow \sin{t}=\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\sqrt{\frac{144}{169}}=\frac{12}{13} \\ \tg{t}=\frac{\sin{t}}{\cos{t}}=-\frac{12}{5} \Rightarrow \cotg{t}=\frac{1}{\tg{t}}=-\frac{5}{12}\\ \rule{5cm}{0.4pt} \\(2)\quad x \in (180^{\circ};270^{\circ})\Rightarrow \text{III квадрант} \Rightarrow \begin{cases} \sin{x}<0 \\ \cos{x}<0 \end{cases} \\ \cotg{x}=\frac{1}{\tg{x}}=\frac{8}{15} \rightarrow \cotg{x}=\frac{\cos{x}}{\sin{x}} \Rightarrow \cos{x}=\frac{8}{15}\cdot{}\sin{x} \\ \sin^{2}{x}+\cos^{2}{x}=1 \Leftrightarrow \sin^{2}{x}+\left( \frac{8}{15}\cdot{}\sin{x} \right)^{2}=1 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \sin^{2}{x}+\frac{64}{225}\sin^{2}{x}=1 \Leftrightarrow 225\sin^{2}{x}+64\sin^{2}{x}=225 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow 289\sin^{2}{x}=225 \Leftrightarrow \sin^{2}{x}=\frac{225}{289} \Rightarrow \sin{x}=\pm\sqrt{\frac{225}{289}} \\ \sin{x}<0 \Rightarrow \sin{x}=-\frac{15}{17}[/tex]

[Гост]

Много Ви благодаря.