Доказване на тъждество

[Гост]

Добър вечер, може ли да помогнете с доказването на тези две тъждества?

1. [tex]\frac{sin2 \alpha - sin \alpha }{1 - cos \alpha + cos2 \alpha }[/tex] = tg[tex]\alpha[/tex]

2. 1 + sin[tex]\alpha[/tex] = 2[tex]cos^{2 }[/tex]([tex]\frac{ \pi }{4}[/tex] - [tex]\frac{ \alpha }{2}[/tex])

[ammornil]

Добър вечер, може ли да помогнете с доказването на тези две тъждества?

1. [tex]\frac{sin2 \alpha - sin \alpha }{1 - cos \alpha + cos2 \alpha }[/tex] = tg[tex]\alpha[/tex]

2. 1 + sin[tex]\alpha[/tex] = 2[tex]cos^{2 }[/tex]([tex]\frac{ \pi }{4}[/tex] - [tex]\frac{ \alpha }{2}[/tex])

[tex](1)\quad \frac{\sin{2\alpha}-\sin{\alpha}}{1-\cos{\alpha}+\cos{2\alpha}}=\tg{\alpha} \\ \phantom{q} \\ \frac{2\sin{\alpha}\cos{\alpha}-\sin{\alpha}}{\cos^{2}{\alpha}+\sin^{2}{\alpha}-\cos{\alpha}+\cos^{2}{\alpha}-\sin^{2}{\alpha}}=\frac{\sin{\alpha}(2\cos{\alpha}-1)}{\cos{\alpha}(2\cos{\alpha}-1)}=\tg{\alpha} \\ \phantom{q} \\ (2)\quad 1+\sin{\alpha}=2\cos^{2}{\left(\frac{\pi}{4}-\frac{\alpha}{2} \right)} \\ \phantom{q} \\ 1+\sin{\alpha}=1+\cos{\left(\frac{\pi}{2}-\alpha \right)}=1+2\cos^{2}{\left(\frac{\frac{\pi}{2}-\alpha}{2} \right)}-1=2\cos^{2}{\left(\frac{\pi}{4}-\frac{\alpha}{2} \right)}[/tex]

Използвахме, че:
[tex](1) \\ \quad \sin{2\theta}=2\sin{\theta}\cos{\theta} \\ \quad \cos{2\theta}=cos^{2}{\theta}-\sin^{2}{\theta} \\ \quad 1=\sin^{2}{\theta}+\cos^{2}{\theta} \\ (2) \\ \quad \sin{\theta}=\cos{\left(\frac{\pi}{2} - \theta \right)} \\ \quad \cos{\theta}=2\cos^{2}\frac{\theta}{2}-1[/tex]

[Гост]

Благодаря Ви. Защо на (2) 2 фи е 90-алфа но и в същото време фи е 90- алфа?

[ammornil]

Благодаря Ви. Защо на (2) 2 фи е 90-алфа но и в същото време фи е 90- алфа?

не разбирам въпроса Ви. Формулите под решението са само формули, не са субституции. Тита не е равно на нищо друго.