Стойността на числения израз

[Гост]

[tex]\sqrt{3}tg{13°}tg{47°}+tg{13°}+tg{47°}[/tex]

[S.B.]

[tex]\sqrt{3}tg{13°}tg{47°}+tg{13°}+tg{47°}[/tex]

[tex]\sqrt{3}\tg 13 . \tg 47 + \tg 13 + \tg 47 =[/tex]

[tex]= \sqrt{3} \frac{\sin 13}{\cos 13}. \frac{\sin 47}{\cos 47} + \frac{\sin 13}{\cos 13} + \frac{\sin 47}{\cos 47} =[/tex]

[tex]= \sqrt{3} \frac{\sin 13}{\cos 13}. \frac{\sin 47}{\cos 47} + \frac{\sin 13.\cos 47 + \cos 13.\sin 47}{\cos 13.\cos 47} =[/tex]

[tex]= \sqrt{3} \frac{\sin 13.\sin47 + \sin 60}{\cos 13.\cos 47} =[/tex]

( ще използвам формулите за произведение на два синуса и на два косинуса)

[tex]= \sqrt{3} \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{1}{2}(\cos 34 - \cos 60) + \displaystyle \frac{ \sqrt{3} }{2} }{\displaystyle \frac{1}{2}(\cos 34 +\cos 60) } =[/tex]

[tex]= \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{ \sqrt{3} }{2}(\cos 34 - \displaystyle \frac{1}{2}) + \displaystyle \frac{ \sqrt{3} }{2} }{\displaystyle \frac{1}{2}(\cos 34 + \displaystyle \frac{1}{2}) } =[/tex]

[tex]= \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{ \sqrt{3} }{2}(\cos 34 - \displaystyle \frac{1}{2} + 1) }{\displaystyle \frac{1}{2}(\cos 34 + \displaystyle \frac{1}{2}) } =[/tex]

[tex]=\displaystyle \frac{ \sqrt{3}(\cos 34 + \displaystyle \frac{1}{2}) }{(\cos 34 + \displaystyle \frac{1}{2} )} = \sqrt{3}[/tex]

[ammornil]

[tex]= \sqrt{3} \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{1}{2}(\cos 34 - \cos 60) + \displaystyle \frac{ \sqrt{3} }{2} }{\displaystyle \frac{1}{2}(\cos 34 +\cos 60) } =[/tex]

[tex]= \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{ \sqrt{3} }{2}(\cos 34 - \displaystyle \frac{1}{2}) + \displaystyle \frac{ \sqrt{3} }{2} }{\displaystyle \frac{1}{2}(\cos 34 + \displaystyle \frac{1}{2}) } =[/tex]

Не мисля, че тези два реда са еквивалентни. Според мен не сте умножили второто събираемо на числителя с корен от 3.

[S.B.]

Не мисля, че тези два реда са еквивалентни. \cosпоред мен не сте умножили второто събираемо на числителя с корен от 3.

Прав сте,но не мога да открия защо е така.
Ще дам друго решение,при което се получава същият отговор:
[tex]\sqrt{3}\tg 47\tg 13 + \tg 47 + \tg 13 =[/tex]

[tex]= \tg 60.\tg 47.\tg 13 + \tg 47 + \tg 13 =[/tex]

[tex]=\frac{\sin 60}{\cos 60}. \frac{\sin 47}{\cos 47} . \frac{\sin 13}{\cos 13} + \frac{\sin 47}{\cos 47} + \frac{\sin 13}{\cos 13} =[/tex]

[tex]= \frac{\sin 60}{\cos 60}. \frac{\sin 47.\sin 13}{\cos 47.\cos 13} + \frac{\sin 47.\cos 13 + \sin 13.\cos 47}{\cos 47.\cos 13} =[/tex]

[tex]= \frac{\sin 60.\sin 47.\sin 13}{\cos 60.\cos 47.\cos 13 } + \frac{\sin 60}{\cos 47.\cos 13} =[/tex]

[tex]= \frac{\sin 60}{\cos 47.\cos 13} ( \frac{\sin 47.\sin 13}{\cos 60} + 1 ) =[/tex]

Скрит текст: покажи

Използвам формулите за умножение на два синуса и два косинуса

[tex]= \displaystyle\frac{\sin 60}{ \displaystyle\frac{1}{2}(\cos 34 + \cos 60 )} .\frac{ \displaystyle\frac{1}{2}(\cos 34 - \cos 60) + \cos 60 }{\cos 60} =[/tex]

Скрит текст: покажи

привеждам под общ знаменател и преобразувам

[tex]= \frac{2 \sin 60}{(\cos 34 + \cos 60)}. \frac{\cos 34 - \cos 60 + 2\cos 60}{2\cos 60} =[/tex]

[tex]= \frac{\sin 60}{(\cos 34 + \cos 60)} . \frac{(\cos 34 + \cos 60)}{\cos 60} = \frac{\sin 60}{\cos 60} = \tg 60 = \sqrt{3}[/tex]

[Евва]

[tex]\sqrt{3}tg13 ^\circ[/tex]tg[tex]47 ^\circ +tg13 ^\circ +tg47 ^\circ[/tex]=

[tex]\sqrt{3}tg13 ^\circ[/tex]tg[tex]47 ^\circ[/tex] +[tex]\frac{tg13 ^\circ +tg47 ^\circ }{1-tg13 ^\circ.tg47 ^\circ }[/tex].( 1-[tex]tg13 ^\circ.tg47 ^\circ[/tex])=

=[tex]\sqrt{3}tg13 ^\circ[/tex]tg[tex]47^\circ[/tex] +tg60[tex]^\circ[/tex](1-tg13[tex]^\circ[/tex]tg47[tex]^\circ[/tex])=

=[tex]\sqrt{3}tg13 ^\circ.tg47[/tex] +[tex]\sqrt{3}[/tex]- [tex]\sqrt{3}tg13 ^\circ.tg47 ^\circ[/tex]=

=[tex]\sqrt{3}[/tex]