Тригонометрична задача с параметър

[Гост]

не мога да реша тази задача и спешно ми трябва помощ:

Намерете стойностите на параметъра m, за които уравнението (m+1)tg^2(x)+mtg(x)+1=0 има два корена x1 и x2 в интервала (-π/2; π/2), за които x1<-π/4< π/4<x2.

благодаря!

[KOPMOPAH]

...два корена x1 и x2 в интервала (-π/2; π/2), за които x1<-π/4< π/4<x2

Двете твърдения си противоречат $x_1,x_2\in\left(-\frac{\pi}2;\frac{\pi}2\right)$ и $x_1<-\frac{\pi}2<\frac{\pi}2<x_2$

[pipi langstrump]

...два корена x1 и x2 в интервала (-π/2; π/2), за които x1<-π/4< π/4<x2

Двете твърдения си противоречат $x_1,x_2\in\left(-\frac{\pi}2;\frac{\pi}2\right)$ и $x_1<-\frac{\pi}2<\frac{\pi}2<x_2$

[tex]\frac{\pi}{4}[/tex] e написал.

[KOPMOPAH]

90XW.gif (1021.12 KiB) Прегледано 433 пъти

Горчиво се разкайвам за недоглеждането...

[peyo]

не мога да реша тази задача и спешно ми трябва помощ:

Намерете стойностите на параметъра m, за които уравнението $(m+1)tg^2(x)+m\ tg(x)+1=0$ има два корена x1 и x2 в интервала (-π/2; π/2), за които x1<-π/4< π/4<x2.

благодаря!

Много интересена задача! Ще я решим по един смешен начин.

$u = tg(x)$

$(m+1)u^2+m\ u+1=0$

Да намерим корените.

In [53]: var("u,m,x")
Out[53]: (u, m, x)

In [54]: y = (m+1)*u**2+m *u+1

In [55]: S = solve(y,u)

In [56]: print(latex(S))
$\left[ \frac{- m - \sqrt{m^{2} - 4 m - 4}}{2 \left(m + 1\right)}, \ \frac{- m + \sqrt{m^{2} - 4 m - 4}}{2 \left(m + 1\right)}\right]$

Да нарисуваме и двете решения като функция на $m$

In [57]: plot(atan(S[0]),atan(S[1]),-pi/4,pi/4,(m,-10,10))
Out[57]: <sympy.plotting.plot.Plot at 0x14a6fcd1f10>

Figure_jdfddf.png (20.3 KiB) Прегледано 408 пъти

Сега да видим как да разберем тази графика?!

Търсим такова $m$, че или (синята е под зелената и оранжевата е над червената) или (оранжевата е под зелената и синята е над червената).

Както виждаме няма такова $m$ и затова задачата няма решение. Ха-ха-ха! (обещах смешно решения в началото)

[pal702004]

Задачата е функцията $f(y)=(m+1)y^2+my+1$ да имa два корена, при това $y_1<-1,y_2>1$ А системата

[tex]\begin{array}{|l} m+1<0 \\ f(1)>0\\ f(-1)>0 \end{array}[/tex]

няма решение, даже и без третото условие. Тоест, ако корените са с различни знаци, то положителният е по-малък от 1.