Пресметнете

[Евва]

[tex]\frac{tg(180 ^\circ +45 ^\circ ) -cotg(90 ^\circ -9 ^\circ )cotg(60 ^\circ +9 ^\circ) }{cotg(180 ^\circ +81 ^\circ ) +tg(30 ^\circ -9 ^\circ) }[/tex] = ?

[Гост]

$tg(180^\circ+45^\circ)=tg45^\circ=1$
$cotg(90^\circ-9^\circ)=tg9^\circ$
$cotg(180^\circ+81^\circ)=cotg81^\circ=cotg(90^\circ-9^\circ)=tg9^\circ$
$cotg(60^\circ+9^\circ)=tg(90^\circ-69^\circ)=tg21^\circ$
$tg(30^\circ-9^\circ)=tg21^\circ$

$\frac{tg(180^\circ+45^\circ)-cotg(90^\circ-9^\circ)cotg(60^\circ+9^\circ)}{cotg(180^\circ+81^\circ)+tg(30^\circ-9^\circ)}=\frac{1-tg9^\circ tg21^\circ}{tg9^\circ+tg21^\circ}=\frac{1}{tg(9^\circ+21^\circ)}=\frac{1}{tg30^\circ}=\sqrt{3}$

[Гост]

А, то си имало и по-директна формула:

$\frac{tg(180^\circ+45^\circ)-cotg(90^\circ-9^\circ)cotg(60^\circ+9^\circ)}{cotg(180^\circ+81^\circ)+tg(30^\circ-9^\circ)}=\frac{1-cotg81^\circ cotg69^\circ}{cotg81^\circ+cotg(90^\circ-21^\circ)}=\frac{1-cotg81^\circ cotg69^\circ}{cotg81^\circ+cotg69^\circ}=\\=-cotg(81^\circ+69^\circ)=-cotg150^\circ=cotg(180^\circ-150^\circ)=cotg30^\circ=\sqrt{3}$