Допустими стойности на функция

[Гост]

Здравейте! Как се определят допустими стойности на изрази като този: y=tg2x + cosx. Отговорът е x[tex]\ne[/tex] [tex]\frac{ \pi }{4}[/tex]+[tex]\frac{k \pi }{2}[/tex], но не ми става ясно как трябва да го получа.

[ammornil]

Здравейте! Как се определят допустими стойности на изрази като този: y=tg2x + cosx. Отговорът е x[tex]\ne[/tex] [tex]\frac{ \pi }{4}[/tex]+[tex]\frac{k \pi }{2}[/tex], но не ми става ясно как трябва да го получа.

$\\[12pt]$Фунцкия $\cos{(u)}$ е дефинирана за $\forall{u}\in\mathbb{R}$. Функцията $\tg{(u)}$ от друга страна не е дефинирана, когато аргументът ѝ е кратен на $90^{\circ}=\dfrac{\pi}{2}[rad]$, или записано по друг начин $\exists{\tg{(u)}} \Rightarrow u\ne{\dfrac{\pi}{2}}\pm{k\pi}$. Затова трябва аргументът на дадения тангенс да е различен от прав ъгъл и обощените ъгли които са нечетни кратни на прав ъгъл, тоест $\\[6pt] \text{ДМ}\quad 2x\ne{\dfrac{\pi}{2}}\pm{k\pi} |\div{2} \\[6pt] \quad x\ne{\dfrac{\pi}{4}}\pm\dfrac{k\pi}{2}, \quad k \in\mathbb{N_{0}}$