уравнениице

[brasilo2]

[tex]sinx+cos24x.cosx=\sqrt{2}[/tex] може и само идеи както прецените за добре

[martin.nikolov]

Ако [tex]x\in[0,\frac\pi2][/tex] синуса и косинуса (от х) са положителни. Изпозваме, че [tex]\cos(24x)\le 1[/tex] и неравенството [tex]\sin(x)+\cos(x)\le\sqrt{2}[/tex], което може да си докажеш отделно, получаваме

[tex]\sqrt{2}=\sin(x)+\cos(24x)\cos(x)\le\sin(x)+\cos(x)\le\sqrt{2}[/tex]

Следователно най-дясното неравенство е равенство, от където [tex]x=\frac\pi4[/tex], което се вижда, че е решение.

Ако [tex]x\in[\frac\pi2,\pi][/tex] синуса е положителен, косинуса (от х) е отрицателен. Изпозваме, че [tex]-1\le\cos(24x)[/tex], от където [tex]-\cos(x)\ge\cos(24x)\cos(x)[/tex]. И неравенството [tex]\sin(x)-\cos(x)\le\sqrt{2}[/tex] получаваме

[tex]\sqrt{2}=\sin(x)+\cos(24x)\cos(x)\le\sin(x)-\cos(x)\le\sqrt{2}[/tex]

Следователно най-дясното неравенство е равенство, от където [tex]x=\frac{3\pi}4[/tex], което се вижда, че е решение.

Подобно и останалите случай.

[brasilo2]

mersi mn

[kerry]

Изглежда има грешка в разсъжденията за втори квадрант, защото [tex]\frac{3 \pi}{4}[/tex] не е решение, но начина на решаване е много добър.

[brasilo2]

а извинявай може би за глупавия въпрос но не би ли трябвало да бде периодична функцията в смисъл такъв трябва ли да записвам при решението и нещо от сорта на нещо +2кп или нещо подоббно,не знам

[martin.nikolov]

Изглежда има грешка в разсъжденията за втори квадрант, защото [tex]\frac{3 \pi}{4}[/tex] не е решение, но начина на решаване е много добър.

Да де, копи-пейст грешка, трябва да е "проверяваме да ли е решение" и т.н.

[martin.nikolov]

а извинявай може би за глупавия въпрос но не би ли трябвало да бде периодична функцията в смисъл такъв трябва ли да записвам при решението и нещо от сорта на нещо +2кп или нещо подоббно,не знам

Да, разбира се. Домързя ме да го пиша, извинявай ако съм те объркал.

[brasilo2]

мерси много

[brasilo2]

намерих мисля че по добро решение след първото
[tex]sinx+cos24x.cosx=\sqrt{2}[/tex]
[tex]cos24x=a[/tex]
[tex]sinx+a.cosx=\sqrt{2}[/tex]
[tex]sinx=\frac{2tg(\frac{x}{ 2}) }{1+tg^{2}(\frac{x}{ 2}) } ;cosx=\frac{1-tg^{2}(\frac{x}{ 2})}{1+tg^{2}(\frac{x}{ 2} )}[/tex]
От тук нататък дискриминанта получава се неравенството
[tex](a-1)(a+1)\le 0[/tex] и от тук а=1 и а=-1 връщаме се към субституцията на а и получаваме отговора надявам се да съм бил полезен .