Малко тригонометрия

[baroveca]

1.Да се докаже,че за всяко [tex]x\ne 1[/tex] съществува остър ъгъл [tex]\alpha[/tex], чийто косинус е равен на [tex]\frac{x^2+2}{2x^2-2x+3 }[/tex]

2.Да се реши уравнението [tex]4sin^2\frac{x}{ 2} sin^2(\frac{5\pi }{2 } -\frac{x}{ 2}) -3sinx+2=0[/tex]

3.Да се реши уравнението [tex]cos7x+2cos3x.sin2x+cosx=0[/tex]

4.Да се реши уравнението [tex]2cos^2(\frac{\pi }{4 }-2x)+1-2sin^2x=0[/tex]

Благодаря предварително!

[ganka simeonova]

1) Да положим [tex]\frac{x^2+2}{2x^2-2x+3 } =t[/tex] Тази ф-я е дефинирана за всяко х, различно от 1. Toгава [tex]t\ne 1[/tex]
Тогава ако приведем под ОЗ, ще получим параметрично квадратно у-е:

[tex](2t-1)x^2-2xt+3t-2=0[/tex] То ще има решение, ако [tex]D\ge 0=>-5t^2+7t-2\ge 0=>t\in [\frac{2}{5 } ; 1)[/tex]

Но всички тези числа от получения интервал са косинуси на остри ъгли.

[baroveca]

Благодаря! Ами другите?