Уравнение с tgx

[skidrow]

Здравейте! Бихте ли ми дали идея по следното уравнение:
[tex]tg^{2}x = 1-cosx/1-sinx[/tex]

Благодаря!

[ptj]

Мини към уравнение само с [tex]tg\frac{\alpha }{2 }[/tex].

[inveidar]

Първо си напиши ДМ-то: [tex]cosx\ne 0[/tex]
След това представи тангенса като синус върху косинус и умножи на кръст. После прехвърли всичко от ляво и групирай синуса на втора с косинуса на втора(формула!) и от другите две изнеси синус по косинус. След това разлагаш и става лесно! Може би за теб не, но питай пак!

[MasterZ]

хубаво е да напишеш какво обхваща дробната черта. Аз го пробвах като (1-sinx)/(1-cosx), но така се получава много неприятно нещо.

[skidrow]

Всъщност съм допуснал грешка при преписването на задачата. Сега всичко е както в условието. Това е задачата, а отговорът е x=2k∏, x=(4l +1)∏/4. По горе-описаният начин не мога да групирам синус и косинуса, тъй като се получава синус минус косинус (?).

[skidrow]

Мини към уравнение само с [tex]tg\frac{\alpha }{2 }[/tex].

Как да представя тангенса от условието?

[mkmarinov]

Получава се:
[tex]sin^2x-sin^3x=cos^2x-cos^3x[/tex]
[tex](sinx-cosx)(sinx+cosx)-(sinx-cosx)(1+sinxcosx)=0[/tex]
[tex](sinx-cosx)(sinx+cosx-1-sinxcosx)=0[/tex]
Двата израза в скобите се решават без затруднения!

[skidrow]

С помощта на последния пост и субституциите успях да реша задачата. Благодаря!

[ptj]

[tex]tg^{2}x = \frac{1-sinx}{1-cosx }[/tex]

[tex]tg^2x = \frac{1-\frac{2tg\frac{x}{2 } }{1+tg^2\frac{x}{2 } } }{1-\frac{1-tg^2\frac{x}{2 } }{1+tg^2\frac{x}{2 } } }[/tex]

[tex]tg^2x=\frac{(1-tg\frac{x}{2 } )^2}{2tg^2\frac{x}{2 } }[/tex]

[tex]\mid tgx \mid=\mid\frac{1-tg\frac{x}{2 } }{2tg\frac{x}{2 } }\mid[/tex]

[tex]\mid\frac{2tg\frac{x}{2 } }{ 1-tg^2\frac{x}{2 } } \mid=\mid\frac{1-tg\frac{x}{2 } }{2tg\frac{x}{2 } }\mid[/tex]

Полагаме [tex]tg\frac{x}{2 } =t[/tex] и получаваме

[tex]|\frac{2t}{ 1-t^2}|=|\frac{1-t} {2t}|[/tex]

Решаваш две уравнения от 3-та степен и после се връщаш към полагането(доста трудоемко, но ако не се сещаш друг начин)...