и стигам до tgx = 1 и tgx = -3

[counter]

Та въпроса ми е следния , попаднах на задача в която условието беше да се определят корените на едно триг. уравнение
и стигам до tgx = 1 и tgx = -3 , в решението на задачата е написано че ур. има 4 корена [tex]tgx=1 => x=\frac{\pi}{4} ; x=\frac{-3\pi}{4} ; x=\frac{5\pi}{4}[/tex] Въпроса ми е [tex]x=\frac{\pi}{4}[/tex] е ясно от каде се получава от таблицата за специалните ъгли , но [tex]x=\frac{-3\pi}{4} ; x=\frac{5\pi}{4}[/tex] как се изчисляват ..
и какви са решенията на tgx = - 3 ?

[seppen]

Сигурно ти е даден някакъв интервал.
Тангенс е периодична функция с период ?.
Решението е ?/4 + k?, където k е цяло число. Оттук идват другите.
Последното уравнение сигурно е tgx=-sqrt(3)

[counter]

да даден ми е интервал , при което падат някои от решенията .. втория корен е tgx = -3 , ако беше - \sqrt{3} ясно , но не е
имам предвид , че [tex]\pi / 4[/tex] е от таблицата ок , но това [tex]\frac{5\pi}{4}[/tex] , защо не е 7\pi /4 или 8\pi / 4 имам предивд как се изчисляват ..

[mkmarinov]

Решението на [tex]tgx=1[/tex] не е [tex]x=\frac{\pi}{4}[/tex], а [tex]x=\frac{\pi}{4}+k\pi[/tex]!
За другото - [tex]tgx=-3[/tex] <=> [tex]x=arctg(-3)+k\pi[/tex] ИЛИ (в училище напоследък така го преподават): [tex]x=\alpha + k \pi[/tex], където [tex]tg \alpha = -3[/tex] и [tex]\alpha \in (-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})[/tex]