Тригонометричен израз: tg^2(15) + cotg^2(15)

[*moon_flower*]

Как да намеря стойността на израза [tex]tg^{2}15^\circ + cotg^{2}15^\circ[/tex] без да използвам таблица?

[mkmarinov]

[tex]tg^215+cotg^215=tg^215+2tg15cotg15+cotg^215-2=(tg15+cotg15)^2-2=\\=(\frac{sin15}{cos15}+\frac{cos15}{sin15})^2-2=(\frac{2(sin^215+cos^215)}{2sin15cos15})^2-2=(\frac{2}{sin30})^2-2=\frac{4}{\frac{1}{4}}-2=14[/tex]