словесна задача

[hari]

Попадна ми тази задача и много и се чудя,
Косинусите на два от ъглите в един триъгълник са съответно равни на [tex]\frac{12}{13}[/tex] и [tex]\frac{7}{25 }[/tex]. Пресметнете синуса на външния ъгъл на триъгълника, несъседен на тези два ъгъла.

Нямам идея. То аз, ако мога да намеря косинуса на третия ъгъл - вътре в триъгълника, то съседния му е външния, по правилата на геометрията.

[Mark]

[tex]cos\gamma=cos(180-(\alpha+\beta))=-cos(\alpha+\beta)=..[/tex]

[hari]

Малко съм по-тъп, пробвах чрез формулите за сбор на два ъгъла, защото задачата е в този раздел, ама пак не получавам нищо, защото пък не знам синусите

[tex]cos\alpha=\frac{12}{ 13}[/tex]
[tex]cos\beta=\frac{7}{25 }[/tex]

Използвам за сбор
[tex]cos(\alpha+\beta )=\frac{12}{13 }*\frac{7}{25}[/tex] - [tex]sin\alpha[/tex][tex]cos\beta[/tex]

и пак нищо

[strangerforever]

Малко съм по-тъп, пробвах чрез формулите за сбор на два ъгъла, защото задачата е в този раздел, ама пак не получавам нищо, защото пък не знам синусите

[tex]cos\alpha=\frac{12}{ 13}[/tex]
[tex]cos\beta=\frac{7}{25 }[/tex]

Използвам за сбор
[tex]cos(\alpha+\beta )=\frac{12}{13 }*\frac{7}{25}[/tex] - [tex]sin\alpha[/tex][tex]cos\beta[/tex]

и пак нищо

Първо, се търси синусът, не косинусът. Второ, формулата ти е грешна. И трето, като не знаеш синусите, ги намери, защото знаеш, че ъглите са в триъгълник т.е. никой от тях не е по-голям от 180 градуса, което означава, че синусите им са положителни. Намери ги по [tex]sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1[/tex]. Лично аз не получих красив отговор.

[hari]

[tex]\frac{323}{325}[/tex] е отговорът

[hari]

Пак не го получавам.

Разбрах какво ми казваш, правя го, сега сигурно с калкулатор не мога да смятам

[tex]sin\alpha[/tex]=[tex]\frac{5}{ 13}[/tex]

[tex]sin\beta[/tex]=[tex]\frac{24}{ 25}[/tex]

Техният сбор ми дава [tex]\frac{437}{325 }[/tex]

[loving_math]

За какъв сбор става дума? Не може просто така да ги събереш двете стойности..
[tex]-cos(\alpha + \beta) = - (cos\alpha .cos\beta -sin\alpha . sin\beta)=[/tex]
[tex]=-(\frac{12}{13 }.\frac{7}{25 }-\frac{5}{13 }.\frac{24}{ 25})=[/tex]
[tex]=\frac{36}{ 325}[/tex]
[tex]sin ^2 \gamma= 1 -\frac{36^2}{ 325^2}=\frac{105625-5184}{ 325^2}=\frac{323^2}{ 325^2}[/tex]
[tex]sin(180-\gamma )=sin\gamma =\frac{323}{325 }[/tex]

[hari]

Благодаря