намиране на тр. ф-я

[hari]

Търси се [tex]cotg\alpha[/tex]
дадено: [tex]tg\beta=-2[/tex]
[tex]sin(\alpha+\beta)=0.6[/tex]
[tex]270<\alpha <360[/tex]
[tex]90<\beta <180[/tex]
Пробвах всякакви варианти и не мога

[mkmarinov]

1) [tex]tg\beta = -2; sin^2\beta + cos^2\beta = 1; sin\beta>0; cos\beta<0[/tex] - оттук намираш функциите на ъгъл бета.
2) [tex]sin\alpha cos\beta + cos\alpha sin\beta = \frac{3}{5}[/tex] - оттук намираш една връзка между синус и косинус на алфа. Комбинираш с основното тригонометрично и вече знаеш всички функции на алфа.

[hari]

[tex]tg\beta=-2=\frac{sin\beta }{cos\beta }[/tex]

[tex]sin\beta =-2cos\beta[/tex]

[tex]sin^2\beta+cos^2\beta=1[/tex]

[tex]cos\beta=-\frac{1}{ \sqrt{5} }[/tex]

[tex]sin\beta =\frac{2}{\sqrt{5} }[/tex]

[tex]sin\alpha*-\frac{1}{\sqrt{5}} + cos\alpha*\frac{2}{ \sqrt{5}}=\frac{3}{5}[/tex]

от тук нататък не се сещам, дори и да махна знаменателя - се получава

[tex]-\sqrt{5}sin\alpha +2\sqrt{5} cos\alpha =3[/tex]

а трябва да търся котангеса

[kerry]

Има грешка в условието.

[tex]90^\circ<\beta<180^\circ[/tex] ; [tex]tg \beta = -2[/tex] [tex]\Rightarrow \beta \approx 116.565^\circ[/tex]

[tex]296.565^\circ < (\alpha+\beta) < 386.565^\circ[/tex]

Но за тези стойности на [tex](\alpha+\beta)[/tex]

[tex]sin(\alpha+\beta)\ne 0.6[/tex]

[hari]

Леле, голям патарок съм.
270<[tex]\alpha[/tex]<360
90<[tex]\beta[/tex]<180

Ами като оправдание - в сборника са много такива примери един под друг и често вземам втората част от предната или следващата задача. Сега ще я пререша - да видя дали ще докарам отговора, който е [tex]-\frac{2}{ 11}[/tex]

Не мога да се справя, дори и с тази поправка, не разбирам как повлиява на решението, то за бета - е верно

[kerry]

[tex]sin(\alpha+\beta)=0.6[/tex]

[tex]cos(\alpha+\beta)=0.8[/tex]

[tex]tg(\alpha+\beta)=\frac{3}{4}[/tex]

[tex]\frac{tg\alpha+tg\beta}{1-tg\alpha.tg\beta}=\frac{3}{4}[/tex]

[tex]\frac{tg\alpha-2}{1+2tg\alpha}=\frac{3}{4}[/tex]

[tex]tg\alpha = -\frac{11}{2}[/tex]

[tex]cotg\alpha = -\frac{2}{11}[/tex]

[hari]

Как го получаваш това


[tex]cos(\alpha+\beta)=0.8[/tex]

[portokal]

Как го получаваш това


[tex]cos(\alpha+\beta)=0.8[/tex]

Има една формула [tex]sin^2x+cos^2x=1[/tex] или
[tex]0.36+x^2=1[/tex]
[tex]cos^2x=0.64[/tex]
[tex]cosx=0.8[/tex]
където на теб [tex]x=\alpha +\beta[/tex]

[hari]

а аз се утрепах да развивам формулите за сбор, а то как било...

Много благодаря

[mkmarinov]

[tex]cos(\alpha+\beta)=0.8[/tex]

Да, ама не баш...
[tex]\alpha + \beta \in (360^\circ; 540 ^\circ)[/tex]

[kerry]

[tex]386^\circ <(\alpha+\beta)<477^\circ[/tex]

[tex]cos(\alpha+\beta)>0[/tex]

[strangerforever]

[tex]386^\circ <(\alpha+\beta)<477^\circ[/tex]

[tex]cos(\alpha+\beta)>0[/tex]

Не е вярно.

[tex]270<\alpha <360[/tex]
[tex]90<\beta <180[/tex]

по условие.

Минималната стойност на (алфа + бета) се достига при алфа = 271 и бета = 91. Тогава (алфа + бета) е 362.
Максималната стойност на (алфа + бета) се достига при алфа = 359 и бета = 179. Тогава (алфа + бета) е 538.

[tex]=> (\alpha + \beta) \in (361;539)[/tex]

[mkmarinov]

[tex]386^\circ <(\alpha+\beta)<477^\circ[/tex]

[tex]cos(\alpha+\beta)>0[/tex]

Дори и да са такива границите, косинусът пак не е положителен .

[kerry]

Уфффф.

Според мен [tex]\alpha + \beta[/tex] е в жълтата зона.

alfabeta.JPG (47.98 KiB) Прегледано 438 пъти

[tex]\beta[/tex] е във втори квадрант,[tex]\alpha[/tex] - в четвърти. Ако не е така, значи и аз съм голям п.т.р.к.