намиране на тр. ф-я

[hari]

Търси се [tex]sin\alpha[/tex]
дадено:
[tex]cos\beta=-\frac{3}{5 }[/tex]

[tex]sin(\alpha+\beta)=\frac{33}{65 }[/tex]

[tex]0<\alpha <90[/tex]

[tex]90<\beta <180[/tex]
Намирам:
[tex]sin\beta=\frac{4}{5 }[/tex]

[tex]cos(\alpha+\beta)=\frac{56}{65 }[/tex]

Опитах се да направя една система - от сбор но синусите и сбор на косинусите - и да изразя синуса . Дълги и мъчителни сметки, които ме доведоха до резултат -0,853, който не е верен. Верния е [tex]\frac{5}{18 }[/tex]

Какво пак не съм направил.......

[ksen_93]

От синус на сбор от 2 ъгъла [tex]sin (\alpha+\beta) = \frac{33}{ 65} = sin\alpha cos\beta + sin\beta cos\alpha[/tex]
[tex]\frac{33}{65 } = sin\alpha \frac{-3}{ 5} + \frac{4}{5 } cos\alpha[/tex]
[tex]-3sin\alpha + 4cos\alpha=\frac{33}{13 }[/tex] (1)
За [tex]cos(\alpha+\beta)[/tex] имаме
[tex]90^\circ <\alpha + \beta <270^\circ[/tex]
и тъй като [tex]sin(\alpha+b)>0[/tex],то [tex]90^\circ <\alpha + \beta <180^\circ[/tex] и
[tex]cos(\alpha+\beta)<0[/tex]
[tex]=>cos(\alpha+\beta)=\frac{-56}{ 65}[/tex]
От [tex]cos(\alpha+\beta)=cos\alpha cos\beta - sin\alpha sin\beta = \frac{-56}{ 65}[/tex]
[tex]=>-3cos\alpha - 4sin\alpha =\frac{-56}{ 65}[/tex] (2)
От (1) и (2) за да елиминираме [tex]cos\alpha[/tex] умоножаваме (1) с 3 и (2) с 4 и събираме:
[tex]-25sin\alpha=\frac{-125}{13 }[/tex]
[tex]sin\alpha=\frac{5}{13 }[/tex]
Провери си отговора

[strangerforever]

Търси се [tex]sin\alpha[/tex]
дадено:
[tex]cos\beta=-\frac{3}{5 }[/tex]

[tex]sin(\alpha+\beta)=\frac{33}{65 }[/tex]

[tex]0<\alpha <90[/tex]

[tex]90<\beta <180[/tex]
Намирам:
[tex]sin\beta=\frac{4}{5 }[/tex]

[tex]cos(\alpha+\beta)=\frac{56}{65 }[/tex]

Опитах се да направя една система - от сбор но синусите и сбор на косинусите - и да изразя синуса . Дълги и мъчителни сметки, които ме доведоха до резултат -0,853, който не е верен. Верния е [tex]\frac{5}{18 }[/tex]

Какво пак не съм направил.......

[tex]sin\beta = \frac{4}{5}[/tex]
[tex]cos(\alpha + \beta) = -\frac{56}{65}[/tex]

[tex]sin(\alpha + \beta) + cos(\alpha + \beta) = (sin\alpha + cos\alpha)(cos\beta - sin\beta)[/tex]

[tex]cos\alpha.\frac{1}{5} + sin\alpha.-\frac{7}{5} = -\frac{23}{65}[/tex]
[tex]cos\alpha - 7sin\alpha = -\frac{23}{13}[/tex]

На мен ми излиза [tex]\frac{5}{13}[/tex]

Проверка:

[tex]sin(\alpha + \beta) = \frac{5}{13}.-\frac{3}{5} + \frac{4}{5}.\frac{12}{13} = \frac{33}{65}[/tex] (след малко сметки)

Значи има грешка в отговора.

[ksen_93]

Търси се [tex]sin\alpha[/tex]
дадено:
[tex]cos\beta=-\frac{3}{5 }[/tex]

[tex]sin(\alpha+\beta)=\frac{33}{65 }[/tex]

[tex]0<\alpha <90[/tex]

[tex]90<\beta <180[/tex]
Намирам:
[tex]sin\beta=\frac{4}{5 }[/tex]

[tex]cos(\alpha+\beta)=\frac{56}{65 }[/tex]

Опитах се да направя една система - от сбор но синусите и сбор на косинусите - и да изразя синуса . Дълги и мъчителни сметки, които ме доведоха до резултат -0,853, който не е верен. Верния е [tex]\frac{5}{18 }[/tex]

Какво пак не съм направил.......

[tex]sin\beta = \frac{4}{5}[/tex]
[tex]cos(\alpha + \beta) = -\frac{56}{65}[/tex]

[tex]sin(\alpha + \beta) + cos(\alpha + \beta) = (sin\alpha + cos\alpha)(cos\beta - sin\beta)[/tex]

[tex]cos\alpha.\frac{1}{5} + sin\alpha.-\frac{7}{5} = -\frac{23}{65}[/tex]
[tex]cos\alpha - 7sin\alpha = -\frac{23}{13}[/tex]

На мен ми излиза [tex]\frac{5}{13}[/tex]

Проверка:

[tex]sin(\alpha + \beta) = \frac{5}{13}.-\frac{3}{5} + \frac{4}{5}.\frac{12}{13} = \frac{33}{65}[/tex] (след малко сметки)

Значи има грешка в отговора.

Очевидно отговора е сгрешен.Като цяло,единствената ти грешка е в стойността на [tex]cos(\alpha + \beta )[/tex]

[hari]

Благодаря ви за обясненията.
Аз малко ги прескачам границите на градусите, които са зададени за [tex]\alpha[/tex] и [tex]\beta[/tex], в смисъл - когато са само за един ъгъл - се справям без проблем, обаче когато е сбор или разлика на два ъгъла - не го разбирам как става. Досещам се, но явно има някакви правила, които не съм чувал и не зная. Ако някой се наема да ми обясни - ще съм му безкрайно благодарен.

[Ксения Цочева]

Благодаря ви за обясненията.
Аз малко ги прескачам границите на градусите, които са зададени за [tex]\alpha[/tex] и [tex]\beta[/tex], в смисъл - когато са само за един ъгъл - се справям без проблем, обаче когато е сбор или разлика на два ъгъла - не го разбирам как става. Досещам се, но явно има някакви правила, които не съм чувал и не зная. Ако някой се наема да ми обясни - ще съм му безкрайно благодарен.

Предполагам знаеш как се определят знаците на тригонометричните функции спрямо квадранта на координатната система.Когато става въпрос за няколко ъгъла,се разглеждат границите на ъглите в които се намират,както в случая
[tex]0^\circ <\alpha<90^\circ[/tex]
[tex]90^\circ <\beta<180^\circ[/tex]
Няма никакви особени правила.Тъй като когато разглеждаш [tex]sin(\alpha+\beta) ,cos(\alpha+\beta)[/tex],аргументът ти е ъгъл,сбор от двата дадени.Написаните интервали за \alpha и \beta разглеждаш като неравенства.Събираш двете неравенства(разбира се,трябва да са еднопосочни) и съответно при събирането намираш
[tex]0^\circ + 90^\circ <\alpha+\beta < 90^\circ +180^\circ[/tex], от което получаваш търсеното.Тогава разглеждаш в кой квадрант е съответния ъгъл \alpha + \beta и определяш знака му.Надявам се обяснението да е било ясно.Ако имаш въпроси,винаги можеш да попиташ