граници на ъгли

[hari]

Аз малко прескачам условията, които са зададени за границите на градусите, за [tex]\alpha[/tex] и [tex]\beta[/tex] в смисъл - когато са само за един ъгъл - се справям без проблем, обаче когато е сбор или разлика на два ъгъла - не го разбирам как става. Досещам се, но явно има някакви правила, които не съм чувал и не зная. Ако някой се наема да ми обясни - ще съм му безкрайно благодарен.
Например /в предната задача, на която ми бяха отговорили - схванах/. Обаче - вече в следващата - пак проблем.
Пример:
Дадено:
[tex]sin\alpha=-\frac{1}{ 2}[/tex]
[tex]cos(\alpha+\beta )=\frac{1}{ 3}[/tex]

[tex]180<\alpha<270[/tex] (1)
[tex]270<\beta<360[/tex] (2)

Като събера 1 и 2 получавам

[tex]450<\alpha+\beta<630[/tex] не знам защо 450 представям като 360+90 и 630 като 360+270 и махам 360 и става

[tex]90<\alpha +\beta <270[/tex] и [tex]cos(\alpha+\beta )=\frac{1}{ 3}[/tex]

Тези ми разсъждения - не знам колко са ми верни, обаче сега как да определя знака на [tex]sin(\alpha +\beta)=\pm \frac{2\sqrt{2} }{3 }[/tex], като в тези граници хем е минус, хем е плюс

[mkmarinov]

От косинуса ти идва допълнително условие за знак. което в този случай е невъзможно да бъде изпълнено.

[hari]

ами тогава какъв знак е редно да се приеме за [tex]sin(\alpha +\beta )=\pm\frac{2\sqrt{2} }{3 }[/tex]
Аз пробвах и с двата знака и ако приема знак [tex]-[/tex], тогава ми излиза отговора.
Добре, ама ако нямам отговор - как да се сетя?

[strangerforever]

Първо, има грешка в условието, най-вероятно е [tex]-\frac{1}{3}[/tex] и второ - не можеш да го определиш какъв ще е знакът, затова ще търсиш друго решение.

[mkmarinov]

[tex]cos(\alpha + \beta)=\frac{1}{3} => \alpha + \beta \in (270^{\circ}; 450^{\circ})[/tex]
(което е в противоречие с условието)

[hari]

проверих условието - вярно съм го написал, както и да е
ама аз сега откривам, че и в предна задача - в която друго не що не ми беше ясно - пак е така

Търси се [tex]cotg\alpha[/tex]
дадено [tex]tg\beta=-2[/tex]
[tex]sin(\alpha+\beta)=0.6[/tex]
[tex]270<\alpha <360[/tex]
[tex]90<\beta <180[/tex]

е, пак ли има грешка

кой е знака за [tex]cos(\alpha+\beta)=\pm 0.8[/tex]
Нали става въпрос за първи и втори квадрант, там косинуса е плюс и минус

[strangerforever]

проверих условието - вярно съм го написал, както и да е
ама аз сега откривам, че и в предна задача - в която друго не що не ми беше ясно - пак е така

Търси се [tex]cotg\alpha[/tex]
дадено [tex]tg\beta=-2[/tex]
[tex]sin(\alpha+\beta)=0.6[/tex]
[tex]270<\alpha <360[/tex]
[tex]90<\beta <180[/tex]

е, пак ли има грешка

кой е знака за [tex]cos(\alpha+\beta)=\pm 0.8[/tex]
Нали става въпрос за първи и втори квадрант, там косинуса е плюс и минус

Tам няма грешка. Грешката не е в това, че не можеш да определиш знака, в това няма нищо грешно. Грешката е, че е дадено в тази задача, че косинусът на алфа + бета е положителен, а според границите на алфа и бета, той трябва да е отрицателен. Това, че не можеш да определиш знака, изобщо не е грешка. Просто не можеш да го определиш и това е, търсиш друго решение.

[hari]

Хубаво, ами - какви са другите решения, защото аз не се сещам ...

[strangerforever]

Хубаво, ами - какви са другите решения, защото аз не се сещам ...

Как да ти кажа какви са, като не знам какво се търси в задачата?

[hari]

Търси се
[tex]cotg\alpha[/tex]
дадено
[tex]tg\beta=-2[/tex]
[tex]sin(\alpha+\beta)=0.6[/tex]
[tex]270<\alpha <360[/tex]
[tex]90<\beta <180[/tex]

Търси се
[tex]cos\beta[/tex]
Дадено:
[tex]sin\alpha=-\frac{1}{ 2}[/tex]
[tex]cos(\alpha+\beta )=\frac{1}{ 3}[/tex]
[tex]180<\alpha<270[/tex] (1)
[tex]270<\beta<360[/tex] (2)

Първата задача съм я пускал в предната ми тема, тогава не знаех - въобще какво да правя, след като разбрах, реших да се занимая с ъглите, обаче тук вече ударих на камък. Тук специално за сбора на косинуса - беше приета положителна стойност, ама аз още не бях дораснал да се замислям върху това. След като благодарение на вас - които ми помагате - "захитрях", реших да разгледам тези ъгли и попаднах в блато. Тръгнах да решавам втора задача и пак камък.
Втората задача - аз вече писах - наистина не мога да определя сбора на синуса - и тогава попитах в тази тема. Но, казвате има грешка, знам ли - като не знам метода...
Ето, ги условията - пак казвам, че първата е решена, то втората я реших - поне отговора след като налучках чрез проба + и - отговора. Ами като нямам отговор?

[strangerforever]

Търси се
[tex]cos\beta[/tex]
Дадено:
[tex]sin\alpha=-\frac{1}{ 2}[/tex]
[tex]cos(\alpha+\beta )=\frac{1}{ 3}[/tex]
[tex]180<\alpha<270[/tex] (1)
[tex]270<\beta<360[/tex] (2)

Първо, задачата е сгрешена и НАЙ-ВЕРОЯТНО трябва да е -1/3, сега ще видим.
[tex]cos\alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

На мен ми излиза (с минус 1/3)[tex]\frac{3 + 2\sqrt{6}}{6\sqrt{3}}[/tex]

Не вярвам това да е отговорът, затова грешката може би е някъде другаде. Кажи какъв е отговорът.

[hari]

[tex]\frac{2\sqrt{2} -\sqrt{3} }{6}[/tex] и го получих, като взех отрицателен сбор на синуса

[strangerforever]

Да, отговорът излиза с оригиналното условие на задачата, но за мен е абсолютно грешно, задачата просто си е объркана отвсякъде. Все пак, щом настояваш, да приемем, че (алфа + бета) МОЖЕ да има положителен косинус и да я решим.
[tex]sin\alpha = -\frac{1}{2}[/tex]
[tex]cos\alpha = -\frac{sqrt{3}}{2}[/tex]

[tex]cos(\alpha + \beta) = \frac{1}{3}[/tex]

[tex]cos\alpha.cos\beta - sin\alpha.sin\beta = \frac{1}{3}[/tex]

[tex]-\frac{sqrt{3}}{2}.cos\beta + \frac{1}{2}.sin\beta = \frac{1}{3}[/tex]

[tex]3\sqrt{3}.cos\beta - 3sin\beta = -2[/tex]

[tex]3sin\beta = 3\sqrt{3}cos\beta + 2[/tex]

[tex]sin\beta = \frac{3\sqrt{3}cos\beta + 2}{3}[/tex]

[tex]sin^2\beta + cos^2\beta = 1[/tex]

[tex](\frac{3\sqrt{3}cos\beta + 2}{3})^2 + cos^2\beta = 1[/tex]

[tex]\frac{27cos^2\beta + 12\sqrt{3}cos\beta + 4}{9} + cos^2\beta - 1 = 0[/tex]

[tex]27cos^2\beta + 12\sqrt{3}cos\beta + 4 + 9cos^2\beta - 9 = 0[/tex]

[tex]36cos^2\beta + 12\sqrt{3}cos\beta - 5 = 0[/tex]
[tex]D_1 = 3*36 + 5*36 = 8*36 = (12\sqrt{2})^2[/tex]

[tex]cos\beta_1 = \frac{-6\sqrt{3} - 12\sqrt{2}}{36} = \frac{-\sqrt{3} - 2\sqrt{2}}{6}[/tex]
[tex]cos\beta_2 = \frac{12\sqrt{2} + 6\sqrt{3}}{36} = \frac{2\sqrt{2} - \sqrt{3}}{6}[/tex]

[tex]\beta \in (270^\circ ;360^\circ ) => cos\beta \in (0;1)[/tex]

[tex]cos\beta_1 < 0[/tex]
[tex]cos\beta_2[/tex] е очевидно, че е положителен, но може и да си направиш проверка:

Допускаме, че [tex]\frac{2\sqrt{2} - \sqrt{3}}{6} > 0[/tex]

[tex]2\sqrt{2} > sqrt{3}[/tex]
[tex]8 > 3[/tex]

Допускането е вярно => [tex]\frac{2\sqrt{2} - \sqrt{3}}{6}[/tex] e решението на нашата напълно грешна задача.