Тригонометрично уравнение

[vladislav92]

Здравейте! Имам нужда от малко помощ за 1 уравнение:
[tex]\sqrt{7sin x - cos 2x} + 2cos 2x = 0[/tex]
Благодаря предварително!

[portokal]

използвай, че [tex]cos2x=1-2sin^2x[/tex]
после прехвърляш, повдигаш на квадрат и полагаш може и първо да прехвърлиш

[vladislav92]

По същата логика се водих и аз, но се получава у-е, което няма как да се реши. Даже пробвах с 1 програмка, но и тя не може да го реши...

[portokal]

[tex]\sqrt{7sinx-cos2x}=-2cos2x[/tex]

[tex]7sinx-cos2x=4cos2x[/tex]

[tex]7sinx-5cos2x=0[/tex]

[tex]7sinx-5(1-2sin^2x)=0[/tex]

[tex]10sin^2x+7sinx-5=0[/tex]

[tex]10y+7y-5=0[/tex]

намираш му корените проверяваш дали са между -1 и 1и спазвай ДМ-то на 7sinx-cos2x≥0

[ganka simeonova]

[tex]\sqrt{7sinx-cos2x}=-2cos2x[/tex]

[tex]7sinx-cos2x=4cos2x[/tex]

[tex]7sinx-5cos2x=0[/tex]

[tex]7sinx-5(1-2sin^2x)=0[/tex]

[tex]10sin^2x+7sinx-5=0[/tex]

[tex]10y+7y-5=0[/tex]

намираш му корените проверяваш дали са между -1 и 1и спазвай ДМ-то на 7sinx-cos2x≥0

Това, разбира се е несериозно и най- вече тотално грешно!
Човек трябва да обмисля решението си, когато пише!

[mkmarinov]

Тази е пускана поне два пъти във форума
[tex]\sqrt{2sin^2x+7sinx-1}=4sin^2x-2[/tex]
Ясно е, че за отрицателен синус подкоренната величина не съществува.
Условие за равенство: [tex]4sin^2x-2 \ge 0 => sinx \ge \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex].
Но тогава [tex]\sqrt{2sin^2x+7sinx-1} \ge \sqrt{7\frac{\sqrt{2}}{2}}>\sqrt{4}=2 \ge 4sin^2x-2[/tex]
Т.е. уравнението няма реални решения.

[portokal]

добре, грешно е
ама моля за обяснение,
как да го разбера така като кажеш само, че е грешно...къде е грешката ? повдигането не квадрат не е, ако се спазва дмто или ?

[ganka simeonova]

добре, грешно е
ама моля за обяснение,
как да го разбера така като кажеш само, че е грешно...къде е грешката ? повдигането не квадрат не е, ако се спазва дмто или ?

Ами дори и да е в повдигането на квадрат. Грешно е.. Не си повдигнал косинуса в дясната страна на втора.

[portokal]

да ... правилно, но ако се повдигне и косинуса ще стане ли вярно ?

[vladislav92]

Тази е пускана поне два пъти във форума
[tex]\sqrt{2sin^2x+7sinx-1}=4sin^2x-2[/tex]
Ясно е, че за отрицателен синус подкоренната величина не съществува.
Условие за равенство: [tex]4sin^2x-2 \ge 0 => sinx \ge \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex].
Но тогава [tex]\sqrt{2sin^2x+7sinx-1} \ge \sqrt{7\frac{\sqrt{2}}{2}}>\sqrt{4}=2 \ge 4sin^2x-2[/tex]
Т.е. уравнението няма реални решения.

Такъв е дадения отговор [tex]\frac{5\pi }{6}[/tex] Но като направя непосредствена проверка не се получава, най-вероятно има грешка в условието... не знам

[ganka simeonova]

Условие за равенство: [tex]4sin^2x-2 \ge 0 => sinx \ge \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex].

Леко си изпуснал единия интервал

[mkmarinov]

Както виждаш, отгоре съм написал, че за отрицателен синус коренът определено не съществува.

[ganka simeonova]

Сори, не съм го видяла. Така е.