Успоредник, стойността на ъгъл алфа при която тангенса е max

[baroveca]

Здравейте. Ето една задача, която малко ме спъна..
Даден е успоредник ABCD, в който [tex]\angle DAB=\alpha ,\angle DAC=\varphi , AB=2AD[/tex]. Ако [tex]\alpha[/tex] е параметър, да се намери стойността на [tex]\alpha[/tex], при която стойността на [tex]\varphi[/tex] е най-голяма и да се намери тази стойност на [tex]\varphi[/tex].
Ето аз как постъпвам: От синусова теорема имам
[tex]\frac{x}{sin(\alpha-\varphi ) } =\frac{2x}{sin\varphi }[/tex] След преобразувания достигам до това [tex]tg\varphi =\frac{2sin\alpha }{1+2cos\alpha }[/tex] Как да продължа нататък? Значи трябва да намеря стойността на ъгъл алфа, при която тангенса е най-голям? Или пък трябва да намеря най-големите стойности на синуса и косинуса??

[dimy93]

[tex]cotg\varphi =\frac{1+2cos\alpha }{2sin\alpha }[/tex]
в [tex](0;\pi)[/tex] тя е намаляваща -значи търсиш минимума на [tex]\frac{1+2cos\alpha }{2sin\alpha }[/tex][tex]\alpha \in [0;\pi][/tex]

[baroveca]

значи с производни трябва да се направи...

[dimy93]

поне по този начин по който си тръгнал...
може би с други преобразования и без производни ще може

[Mr.G{}{}Fy]

[tex]cotg\varphi =\frac{1+2cos\alpha }{2sin\alpha }[/tex]
в [tex](0;\pi)[/tex] тя е намаляваща -значи търсиш минимума на [tex]\frac{1+2cos\alpha }{2sin\alpha }[/tex][tex]\alpha \in [0;\pi][/tex]

tochno taka ... trqbva da se tyrsi cotg tyj kato ako ygylyt e typ to tg<0

[Mr.G{}{}Fy]

mislq che minimuma se postiga pri [tex]\alpha =150^\circ[/tex] no ne sym siguren