Триъгълник, лица, косинус

[caelum]

Започнах здраво да решавам задачи и излизат някои, които не мога да реша, но, за да не бъда нахален, ще пусна само една .

Имаме триъгълник ABC, вписана окръжност с център О и е дадено:
S(лицето на)ABO=30
SBCO=28
SACO=26

Да се намерят косинусите на ъглите на триъгълника

[dimy93]

[tex]SABO:SBCO:SCAO=r*c:r*a:r*b=c:a:b=30:28:26 = 15:14:13[/tex]
Нека c=15k,a=14k,b=13k=>p =21k
[tex]SABC = SABO+SBCo+SACO = 30+28+26 = 84 = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=k^2\sqrt{21*6*7*8} =k^2*84[/tex] => k =1
=>c=15,a=14,b=13
Cosова :
[tex]cos\angle C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab } =\frac{140}{2*14*13 } =\frac{5}{13 } \\cos\angle A=\frac{c^2+b^2-a^2}{2cb } =\frac{198}{2*15*13 } =\frac{33}{65 }\\\\cos\angle B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac } =\frac{252}{2*15*14 } =\frac{3}{5 }[/tex]