имам проблем със тригонометричните задачи

[terichka]

здравейте и от мен аз също имам затруднения с този тип задачи и ви моля да ми помогнете
опростете израза: ДМ: 3+4cos2α +cos4α\ne 0
3-4cos2α+cos4α/3-4cos2α +cos4α

и др задача : Докажете тъждеството: ДМ:∀ \α
1+sinα =cos^(α/2-π/4)

ще съм ви мн благодарна ако ми помогнете колкото се може по-бързо

[BTK Strangler]

[tex]3-4cos2\alpha +cos4\alpha = 4-1+cos4\alpha-4cos2\alpha = 4(1-cos2\alpha) + cos4\alpha -1 = 8sin^{2}\alpha - 2sin^{2}2\alpha =8sin^{2}\alpha - 2(2sin\alpha cos\alpha )^{2} = 8sin^{2}\alpha (1-cos^{2}\alpha ) = 8sin^{4}\alpha[/tex]
Аналогично следва, че [tex]3+4cos2\alpha +cos4\alpha = 8cos^{4}\alpha[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{3-4cos2\alpha +cos4\alpha}{ 3+4cos2\alpha +cos4\alpha} = 8tg^{4}\alpha[/tex]

[BTK Strangler]

А на втората малко не й се разбира условието.
Ама може би е нещо от сорта: [tex]cos^{2}(\frac{\alpha }{2 } - \frac{\pi }{ 4}) = \frac{1+cos(\alpha -\frac{\pi }{2 }) }{ 2} = \frac{1+sin\alpha }{ 2}[/tex]

[terichka]

втората задача не ми е толкова спешна,ако можете да ми помогнете с тази ще съм ви много благодарна


Ако cosα=-3/4 ( / - дробна черта) ,α∈[π;2π] , намерете tgα,sinα и cosα

[BTK Strangler]

[tex]cos\alpha = -\frac{3}{4} \\ <br>sin\alpha = -\sqrt{1-cos^{2}\alpha} = -\sqrt{1-\frac{9}{ 16} } = -\frac{\sqrt{7} }{4 } \\ <br> tg\alpha = \frac{sin\alpha }{cos\alpha } =- \frac{3}{4 } *(-\frac{4}{\sqrt{7} }) = \frac{3}{ \sqrt{7} } \\ <br> cotg\alpha = \frac{1}{ tg\alpha } = \frac{\sqrt{7} }{3 }[/tex]
Не слагам [tex]\pm[/tex] когато коренувам синуса заради ограничението α∈[π;2π]. В този интервал sinα е винаги [tex]-[/tex]