СПЕШНО! Тригонометрични тъждества

[Greeny_1]

Здравейте, имам проблем с решаването на следните две задачи:
Ако α, β и γ са ъгли в триъгълник, докажете, че cosα + cosβ +cosγ = 4.sin (α/2).sin(β/2).sin(γ/2) +1

и другата е: Докажете, че ако α, β и γ саъгли в един триъгълник, то tgα.tgβ.tgγ = tgα + tgβ + tgγ

Благодаря предварително!

[Consigliere-]

зад. α,β - ъгли в ▲ и cosα + cosβ - cos(α+β)=3/2 ,то
a) α+β = 90° ; б) α=β=75° ; в) α=β=60°; г) α=120° ,β=10° ; д) α=30° , β=45°
Какъв е метода ?..ако може да ми обясните .Директна проверка ли нз

[ganka simeonova]

зад. α,β - ъгли в ▲ и cosα + cosβ - cos(α+β)=3/2 ,то
a) α+β = 90° ; б) α=β=75° ; в) α=β=60°; г) α=120° ,β=10° ; д) α=30° , β=45°
Какъв е метода ?..ако може да ми обясните .Директна проверка ли нз

Moже и с директна проверка (задачата е тестова), а може да използваш:

viewtopic.php?f=10&t=7019

Ако положим [tex]x=90^\circ -\alpha ; y=90^\circ -\beta =>[/tex]

[tex]cos\alpha +cos\beta -cos(\alpha +\beta )=\frac{3}{ 2} =>\alpha =\beta =60^\circ[/tex]

[Consigliere-]

Пак благодаря

[ganka simeonova]

Приятелски съвет:)
Пускай задачите си в нови теми, а не в стари.

И в крайна сметка, цялата сентенция е, че за ъгли в триъгълник, е в сила:

[tex]cos\alpha +cos\beta +cos\gamma \le \frac{3}{2 }[/tex]

Равенство се достига за [tex]\alpha =\beta =\gamma =60^\circ[/tex]