Да се намерят ъглите на триъгълника

[Mr.G{}{}Fy]

[tex]\alpha ,\beta ,\gamma[/tex] са ъгли на триъгълник да се намерят ъглите на този триъгълник,ако е известно,че :
[tex]sin {\frac{\alpha-\beta }{ 2}} +sin{\frac{\alpha-\gamma }{ 2}} +sin{\frac{3\alpha }{ 2}} =\frac{3}{2 }[/tex]

[ganka simeonova]

[tex]\alpha ,\beta ,\gamma[/tex] са ъгли на триъгълник да се намерят ъглите на този триъгълник,ако е известно,че :
[tex]sin {\frac{\alpha-\beta }{ 2}} +sin{\frac{\alpha-\gamma }{ 2}} +sin{\frac{3\alpha }{ 2}} =\frac{3}{2 }[/tex]

Ще ползвам една задача, която реших съвсем наскоро във форума.

viewtopic.php?f=10&t=7019

По скоро факта, че ако [tex]cos(90^\circ -x)+cos(90^\circ -y)+cos(x+y)=\frac{3}{ 2} =>x=y=30[/tex]
Да представим условието като

[tex]cos(90^\circ -\frac{\alpha-\beta }{2 } )+cos(90^\circ -\frac{\alpha -\gamma }{ 2} )+cos(\frac{3\alpha }{ 2} -90^\circ )=\frac{3}{2 }[/tex]

Забелязваме, че [tex]\frac{\alpha-\beta }{2 }+\frac{\alpha -\gamma }{ 2} =\frac{3\alpha }{ 2} -90^\circ[/tex]=>

[tex]\frac{\alpha-\beta }{2 } =30^\circ ; \frac{\alpha-\gamma }{2 } =30^\circ[/tex]

Събираме двете равенства и получаваме, че [tex]2\alpha -\beta -\gamma =120^\circ =>\alpha =100^\circ =>\beta =\gamma =40^\circ[/tex]

[Mr.G{}{}Fy]

Благодаря Ако някой се сети друго решение нека го напише и поне да каже метода.Макар,че това ми изглежда най-лесното,но пък кой знае ...