Как се вземат решенията в тригонометричното у-ние

[ervin]

Здравейте. Прoблемът ми е в това, че незнам как да вземам решенията. Например от едно тригонометрично у-ние получавам два отговора, но в отговорът на зад. е само единия от двата. На уравнението
[tex]cos^{2}6x=cos^{2}3x[/tex] получавам [tex]x=\frac{k\pi }{9 }[/tex] и [tex]x=\frac{k\pi}{3 }[/tex] и се взема само [tex]x=\frac{k\pi }{9 }[/tex]

И на у-нието [tex]sin^{2}6x+sin^{2}7x=sin^{2}4x+sin^{2}3x[/tex] получавам [tex]x=\frac{k\pi}{3} , x=\frac{k\pi}{10}[/tex] и [tex]x=\frac{\pi}{2}+k\pi[/tex] , а се вземат само първите две [tex]x=\frac{k\pi}{3} , x=\frac{k\pi}{10}[/tex]

Ако може да ми обясните. Благодаря

[ganka simeonova]

1) Да разгледаме двете групи от решения:
[tex]x_1=\frac{k\pi }{9 } ; x_2=\frac{k\pi }{3 }[/tex]
Нека сега [tex]k=3m=>k=0; \pm 3;\pm 6;...[/tex]=>[tex]x_1=\frac{3m\pi }{9 } =\frac{m\pi }{ 3} =x_2[/tex]
Това означава, че за всички к, кратни на 3 решенията на първата група включват решенията на втората група.
За останалите по същия начин.
Съвет: Изобрази решенията на двете групи в/у единичната окръжност и щще видиш, как се препокриват.
Раковничето на цялата тригонометрия е в тази окръжност