Тригонометрично уравнение

[Mr.G{}{}Fy]

Да се реши уравнението :
[tex]2{sin(60^\circ +2\varphi )}[/tex]=[tex]\sqrt{3}{ sin3\varphi }[/tex]

[ganka simeonova]

Предполагам, че това тригонометрично уравнение е следствие от геометричната ти задача

[mkmarinov]

След повдигане на квадрат,
[tex]4-4cos(\frac{2\pi}{3}+4\varphi)=3-3cos6\varphi[/tex]
[tex]3(cos(\frac{2\pi}{3}+4\varphi)-cos6\varphi)=2sin^2(\frac{\pi}{3}-\varphi)[/tex]
[tex]-3sin(\frac{\pi}{3}+5\varphi)\sin(\frac{\pi}{3}-\varphi)=sin^2(\frac{\pi}{3}-\varphi)[/tex]
[tex]\sin(\frac{\pi}{3}-\varphi)(\sin(\frac{\pi}{3}-\varphi)+3sin(\frac{\pi}{3}+5\varphi))=0[/tex]

[Mr.G{}{}Fy]

Предполагам, че това тригонометрично уравнение е следствие от геометричната ти задача

Точно от там е и дори да има по-лесен начин искам да мога да го реша

[Mr.G{}{}Fy]

След повдигане на квадрат,
[tex]4-4cos(\frac{2\pi}{3}+4\varphi)=3-3cos6\varphi[/tex]
[tex]3(cos(\frac{2\pi}{3}+4\varphi)-cos6\varphi)=2sin^2(\frac{\pi}{3}-\varphi)[/tex]
[tex]-3sin(\frac{\pi}{3}+5\varphi)\sin(\frac{\pi}{3}-\varphi)=sin^2(\frac{\pi}{3}-\varphi)[/tex]
[tex]\sin(\frac{\pi}{3}-\varphi)(\sin(\frac{\pi}{3}-\varphi)+3sin(\frac{\pi}{3}+5\varphi))=0[/tex]

Благодаря ти Само на последния ред как ще решим това? Смисъл като приравним израза в скобите на 0 как ще го решим?

[mkmarinov]

Това в скобите, ако положим [tex]\frac{\pi}{3}-\varphi=x[/tex], стигаме до уравнението
[tex]sinx=3sin5x[/tex]
[tex]sinx=3sin(4x+x)=3sin4xcosx+3cos4xsinx=12cos2xsinxcos^2x+3cos4xsinx[/tex], делим на sinx (случаят х=0 вече е разгледан)
[tex]1=12cos2xcos^2x+3cos4x[/tex]
[tex]1=12(2cos^2x-1)cos^2x+3(2(2cos^2x-1)^2-1)[/tex]
[tex]1=24cos^4x-12cos^2x+24cos^4x-24cos^2x+3[/tex]
[tex]24cos^4x-18cos^2x+1=0[/tex]

[Mr.G{}{}Fy]

Това в скобите, ако положим [tex]\frac{\pi}{3}-\varphi=x[/tex], стигаме до уравнението
[tex]sinx=3sin5x[/tex]
[tex]sinx=3sin(4x+x)=3sin4xcosx+3cos4xsinx=12cos2xsinxcos^2x+3cos4xsinx[/tex], делим на sinx (случаят х=0 вече е разгледан)
[tex]1=12cos2xcos^2x+3cos4x[/tex]
[tex]1=12(2cos^2x-1)cos^2x+3(2(2cos^2x-1)^2-1)[/tex]
[tex]1=24cos^4x-12cos^2x+24cos^4x-24cos^2x+3[/tex]
[tex]24cos^4x-18cos^2x+1=0[/tex]

Благодаря