Тригонометрично нещо

[Mr.G{}{}Fy]

[tex]2sin^2x=3cosx.cos(a-x)[/tex]
Намерете стойностите на параметъра [tex]a[/tex],за които уравнението има решения
Отг.[tex]cosa\ge -\frac{1}{3 }[/tex]

[ptj]

Напиши го като квадратно уравнение за [tex]cos(x)[/tex] и после използвай НДУ за принадлежност на корените към даден интервал...

П.П. Цялото [tex]cos(a-x)[/tex] ще ти е параметър.

[ganka simeonova]

Напиши го като квадратно уравнение за [tex]cos(x)[/tex] и после използвай НДУ за принадлежност на корените към даден интервал...

П.П. Цялото [tex]cos(a-x)[/tex] ще ти е параметър.

Би ли написал цялостно хубаво и ясно решение?

[strangerforever]

Напиши го като квадратно уравнение за [tex]cos(x)[/tex] и после използвай НДУ за принадлежност на корените към даден интервал...

П.П. Цялото [tex]cos(a-x)[/tex] ще ти е параметър.

Това ще е некоректно като изписване, най-малкото защото неизвестното, спрямо което се решава, ще се съдържа, например, в диксриминантата.

[ins-]

За такива случаи се прилага "отделяне на точен квадрат".

[Mr.G{}{}Fy]

Реших я задачата Благодаря на всички за отделеното внимание.

[Mr.G{}{}Fy]

За такива случаи се прилага "отделяне на точен квадрат".

Може ли все пак да разпишеш идеята си Поне до там до където вече ще е ясно какво ще се прави.

[ganka simeonova]

За такива случаи се прилага "отделяне на точен квадрат".

Никакъв точен квадрат:)
[tex]2sin^2x=3cosx(cosa.cosx+sina.sinx)[/tex]

[tex]2sin^2x-3sina.sinx.cosx-3cosa.cos^2x=0[/tex]. Делим на [tex]cos^2x\ne 0[/tex]и полагаме [tex]tgx=t[/tex]=>

[tex]2t^2-3sina.t-3cosa=0=>D\ge 0=>9sin^2a+24cosa\ge 0=>3cos^2a-8cosa-3\le 0=>[/tex]

[tex]cosa\in [-\frac{1}{ 3} ; 3]=>cosa\ge -\frac{1}{ 3}[/tex]

[Mr.G{}{}Fy]

[tex]2sin^2x=3cosx(cosa.cosx+sina.sinx)[/tex]

[tex]2sin^2x-3sina.sinx.cosx-3cosa.cos^2x=0[/tex]. Делим на [tex]cos^2x\ne 0[/tex]и полагаме [tex]tgx=t[/tex]=>

[tex]2t^2-3sina.t-3cosa=0=>D\ge 0=>9sin^2a+24cosa\ge 0=>3cos^2a-8cosa-3\le 0=>[/tex]

[tex]cosa\in [-\frac{1}{ 3} ; 3]=>cosa\ge -\frac{1}{ 3}[/tex]

1 към 1 с моето решение .А иначе допълването до точен квадрат в подобен вид тригонометрични изрази,наистина си е доста използваемо... В случая аз не можах да го направя с това "допълване до точен квадрат".