Тригонометрични уравнения

[math815]

Някой може ли да ми помогне с някое от тези уравнения?

1.) 6-6(cosx -sinx) - sin2x=0 Отговор : 2kП,(4k-1)П/2

2.) tg^2x + tgx -3(2cotg^2x + cotgx) =1

3.) |cosx| + sin(2x+3)=0

4.) sin2x - 2cos^2x + 5cosx=0

[Xixibg]

[tex]6-6(cos{x}-sin{x})-sin{2x}=0[/tex]
[tex]6-6cos{x}+6sin{x}-2sin{x}cos{x}=0[/tex]
[tex]-4+10-6cos{x}+6sin{x}-2sin{x}cos{x}=0[/tex]
[tex]1+9-6cos{x}+6sin{x}-2sin{x}cos{x}-4=0[/tex]
[tex]sin^2{x}+cos^2{x}+3^2-6cos{x}+6sin{x}-2sin{x}cos{x}-4=0[/tex]
[tex](sin{x}-cos{x}+3)^2-2^2=0[/tex]
[tex](sin{x}-cos{x}+3+2)(sin{x}-cos{x}+3-2)=0[/tex]
[tex](sin{x}-cos{x}+5)(sin{x}-cos{x}+1)=0[/tex]
[tex](sin{x}-cos{x}+5)\ge 0[/tex] за всяко [tex]x[/tex]
[tex]=>sin{x}-cos{x}+1=0 ; => cos{x}\ge 0 ; => DM: x\in [0;\frac{\pi }{2}]\cup [\frac{3\pi }{2};2\pi ][/tex]
[tex]sin{x}+1=cos{x}[/tex]
[tex]=>sin^2{x}+2sin{x}+1=cos^2{x}[/tex]
[tex]sin^2{x}+2sin{x}+sin^2{x}+cos^2{x}=cos^2{x}[/tex]
[tex]2sin^2{x}+2sin{x}=0[/tex]
[tex]2sin{x}(sin{x}+1)=0[/tex]
[tex]=>sin{x}=0 ; x=l\pi[/tex] ,но [tex]x\in [0;\frac{\pi }{2}]\cup [\frac{3\pi }{2};2\pi ] ; =>x=2k\pi[/tex]
[tex]sin{x}+1=0 ; =>sin{x}=-1 ; =>x=\frac{3\pi}{2}+2k\pi=\frac{(4k+3)\pi }{2}[/tex]