кратен интеграл

[sunreaper]

Някой може ли да ми помогне с този интеграл ? Oт условието му препдолагам че трябва да се премине в полярни координати от където знаменателя ще се опрости но arcsin ме затруднява...

[sunreaper]

p.s. извинявам се че съм постнал задачата в тази секция... Объркването се получи понеже ползвах предишните си постове за ориентир...

[stflyfisher]

Някой може ли да ми помогне с този интеграл ? Oт условието му препдолагам че трябва да се премине в полярни координати от където знаменателя ще се опрости но arcsin ме затруднява...

Нямам време да реша задачата в детайли, ще помогна само за това което те притеснява:

Преминаване от Декартови към полярните координати: [tex]\begin{tabular}{|l}x= \rho. cos \varphi \\y= \rho.sin\varphi \end{tabular}[/tex], смятам че са ясни условията за [tex]\rho[/tex] и [tex]\varphi[/tex]

Първо се определя областта [tex]D_1[/tex] на интегриране след смяната на променливите, ако има трудности пиши.

[tex]\int \int_{D} arcsin \frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}dxdy=\int \int_{D_1} [arcsin( \frac{ \rho.sin\varphi }{\sqrt{(\rho. cos \varphi)^2+(\rho.sin\varphi)^2}})].\rho d\rho d\varphi =[/tex]

[tex]\int \int_{D_1} [arcsin (\frac{ \rho.sin\varphi }{\sqrt{\rho^2. cos^2 \varphi+\rho^2.sin ^2\varphi}})].\rho d\rho d\varphi =[/tex]

[tex]\int \int_{D_1} [arcsin (\frac{ \rho.sin\varphi }{\sqrt{\rho^2( cos^2 \varphi+sin ^2\varphi)}})].\rho d\rho d\varphi =[/tex]

[tex]\int \int_{D_1} [arcsin (\frac{ \rho.sin\varphi }{\sqrt{\rho^2.1}})].\rho d\rho d\varphi =[/tex]

[tex]\int \int_{D_1} [arcsin (\frac{ \rho.sin\varphi }{\sqrt{\rho^2}})].\rho d\rho d\varphi =[/tex]

[tex]\int \int_{D_1} [arcsin (\frac{ \rho.sin\varphi }{\rho})].\rho d\rho d\varphi =[/tex]

[tex]\int \int_{D_1}[arcsin (sin\varphi)].\rho d\rho d\varphi =[/tex]

[tex]\int \int_{D_1} \varphi.\rho.d\rho d\varphi =...[/tex]

[sunreaper]

Благодарско, всичко ми се изясни!
arcsin i sin се съкращават,
Ако обаче подинтегралната функция накрая беше arcsin(cosф) как процедираме тогава ?

[kerry]

[tex]arcsin \( cos \varphi \)=arcsin \( sin(\frac{\pi}{2}-\varphi) \)[/tex]

[tex]0 \le \varphi \le \pi[/tex]