Система

[ervin]

[tex]\begin{tabular}{|l}tgx+tgy=1\\cosx.siny=\frac{1}{\sqrt{2} } \end{tabular}[/tex]

[martin123456]

[tex]\frac{\sin{x}}{\cos{x}}+\frac{\sin{y}}{\cos{y}}=1[/tex] от първото значи [tex]\frac{\sin{x}\cos{y}+\sin{y}\cos{x}}{\cos{x}\cos{y}}=1[/tex]. замеестваме от 2рото: [tex]\sin{x}\cos{y}+\frac{1}{\sqrt{2}}=\cos{x}\cos{y}[/tex], [tex]\cos{y}(\cos{x}-\sin{x}) = \frac{1}{\sqrt{2}}[/tex].
[tex]A=\cos{x}-\sin{x}[/tex], [tex]A\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\cos{(x+45)}[/tex], значи [tex]A \in [-\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}}][/tex]=>[tex]\cos{y} \geq 1[/tex] или [tex]\cos{y} \leq -1[/tex]. значи е [tex]\pm 1[/tex]. оттам е по-стандартно