Как се решават?

[summoned]

как се решават задачи като тези:

1) ако tga=2[tex]\sqrt{2}[/tex] и "а" [tex]\in[/tex] ( 0 ; [tex]\frac{\pi }{2 }[/tex] ) то стойността на sina е равна на?


2) ако sina= [tex]\frac{3}{ 4}[/tex]и а [tex]\in[/tex] ( [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] ;[tex]\pi[/tex] ) , то стойността на tg2a е равна на?


3) ако sina= - [tex]\frac{12}{13 }[/tex] и а [tex]\in[/tex] ( [tex]\pi[/tex] ; [tex]\frac{3\pi }{2 }[/tex] ) , то стойността на sin[tex]\frac{a}{ 2}[/tex] е равна на ?

[martin123456]

1) ако tga=2[tex]\sqrt{2}[/tex] и "а" [tex]\in[/tex] ( 0 ; [tex]\frac{\pi }{2 }[/tex] ) то стойността на sina е равна на?
[tex]tg^a=8[/tex], [tex]\frac{\sin^2{a}}{1-\sin^2{a}}=8[/tex], [tex]\sin^2{a}=8-8\sin^2{a}[/tex], [tex]9\sin^2{a}=8[/tex], [tex]\sin{a}=\pm \frac{2\sqrt{2}}{3}[/tex]. [tex]a \in (0, \frac{\pi}{2})[/tex]=>[tex]\sin{a} > 0[/tex]=>[tex]\sin{a}=\frac{2\sqrt{2}}{3}[/tex].

[martin123456]

2) ако sina= [tex]\frac{3}{ 4}[/tex]и а [tex]\in[/tex] ( [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] ;[tex]\pi[/tex] ) , то стойността на tg2a е равна на?
[tex]\cos{a}=\pm \sqrt{1-\sin^2{a}}=\pm \frac{\sqrt{7}}{4}[/tex]. [tex]a \in (\frac{\pi}{2}, \pi)[/tex]=>[tex]\cos{a} < 0[/tex]=>[tex]\cos{a}=-\frac{\sqrt{7}}{4}[/tex].[tex]tg{a}=-\frac{3}{\sqrt{7}}[/tex]
[tex]tg2a=\frac{2tga}{1-tg^2{a}}=\frac{[/tex]. замести

[martin123456]

3) ако sina= - [tex]\frac{12}{13 }[/tex] и а [tex]\in[/tex] ( [tex]\pi[/tex] ; [tex]\frac{3\pi }{2 }[/tex] ) , то стойността на sin[tex]\frac{a}{ 2}[/tex] е равна на ?[/quote]
[tex]\cos{a}=\pm \sqrt{1-\frac{12^2}{13^2}}=\pm \frac{5}{13}[/tex]. [tex]a \in (\pi, \frac{3\pi}{2})[/tex]=>[tex]\cos{a}<0[/tex]=>[tex]\cos{a}=-\frac{5}{13}[/tex].
[tex]\sin{\frac{a}{2}}=\pm \sqrt{\frac{1-\cos{a}}{2}[/tex]. [tex]\frac{a}{2} \in (\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{4})[/tex]=>[tex]\sin{\frac{a}{2}} > 0[/tex] => [tex]\sin{\frac{a}{2}}=\sqrt{\frac{1-\cos{a}}{2}[/tex]. замести косинуса отгоре