Тригонометрично уравнение

[Consigliere-]

Здравейте ,не съм писал от много време.
Mоля да ми обясните следната задача
[tex]sin^{2009}x + cos^{3}x = 1[/tex]
Мерси

[mkmarinov]

[tex]sin^{2009}x+cos^3x=sin^{2009}x+(1-sin^2x)cosx \le sin^{2009}x-sin^2x+1\le 1[/tex]
Първото неравенство е от [tex](1-sin^2x)cosx \le 1-sin^2x <=> (1-sin^2x)(1-cosx) \ge 0[/tex]
Второто следва от [tex]sin^2x\ge sin^{2009}x <=> sin^2x(sin^{2007}x-1) \le 0[/tex]

[Consigliere-]

Благодаря, сега ще разгледам решението.