НГС и НМС на 2cos^2x+sin2x

[Гост]

Да се намерят най-голямата и най-малката стойност на израза:
2cos²x+sin2x
[tex]x\in R[/tex]

Какъв е алгоритъмът за решение на такъв тип задачи и как да намирам НГС и НМС на тригонометрични изрази ако имам зададен интервал за х?

[Mr.G{}{}Fy]

Да се намерят най-голямата и най-малката стойност на израза:
2cos²x+sin2x
[tex]x\in R[/tex]

Какъв е алгоритъмът за решение на такъв тип задачи и как да намирам НГС и НМС на тригонометрични изрази ако имам зададен интервал за х?

[tex]2cos^2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=\sqrt{2} (\frac{\sqrt{2} }{ 2}cos2x+\frac{\sqrt{2} }{ 2} sin2x)+1=\sqrt{2}sin(x+45^\circ)+1[/tex] и вече намираш минимум и максимум.

[Гост]

и аз успях по-късно вечерта да достигна до отговора, но ме затрудни още една
tgx+cotgx да се намери най-голямата и най-малката стойност, ако [tex]x\in(0,\frac{\pi }{ 2})[/tex]

[ganka simeonova]

СА-СГ:[tex]tgx>0; ctgx>0=>tgx+cotgx\ge 2\sqrt{tgx.ctgx} =2[/tex]- това е НМС. НГС не се достига.

[pipi langstrump]

и аз успях по-късно вечерта да достигна до отговора, но ме затрудни още една
tgx+cotgx да се намери най-голямата и най-малката стойност, ако [tex]x\in(0,\frac{\pi }{ 2})[/tex]

tgx + cotg x = [tex]\frac{1}{sin x cos x} = \frac{2}{sin 2x}[/tex] . НМС = 2