Параметрично уравнение

[jokovi4]

Отново цикля на параметрично тригонометрично у-е.
Ето го и него:
[tex]sin^{2}x+m|sin2x|+1=0[/tex]

[mkmarinov]

Очевидно е, че m<0, в противен случай лявата страна е строго положителна.
[tex]2sin^2x=1-cos2x[/tex], заместваме в нашето:
[tex]1-cos2x+2m|sin2x|+2=0[/tex]
[tex]2m|sin2x|-cos2x=-3[/tex]
[tex]\frac{2m}{\sqrt{4m^2+1}}|sin2x|-\frac{1}{\sqrt{4m^2+1}}cos2x=-\frac{3}{\sqrt{4m^2+1}} | .(-1)[/tex]
[tex]\frac{-2m}{\sqrt{4m^2+1}}|sin2x|+\frac{1}{\sqrt{4m^2+1}}cos2x=\frac{3}{\sqrt{4m^2+1}}[/tex]
Нека [tex]\alpha[/tex] е ъгълът, за който [tex]\sin\alpha = \frac{-2m}{\sqrt{4m^2+1}}>0[/tex], [tex]\cos\alpha = \frac{1}{\sqrt{4m^2 + 1}}>0[/tex]. Тогава [tex]\alpha \in [0, \frac{\pi}{2}][/tex]
Ще записваме [tex]\frac{3}{\sqrt{4m^2+1}}=c[/tex].
T.k. лявата страна е косинус от нещо, то трябва [tex]c \in (0, 1)[/tex] (т.к. е вече положително). Оттук получаваме [tex]m \le -\sqrt{2}[/tex]. Това са и стойностите на параметъра, за които уравнението има решение (в случай че се е търсело това).
Оттук знаем, че [tex]d=arccos(c) \in (0, \frac{\pi}{2})[/tex]
Уравнението добива вида
[tex]\sin\alpha |sin2x| + \cos\alpha cos2x = c[/tex]

Ако искаш да търсиш и самите решения те чака стабилно изследване.

[jokovi4]

Упс, моя грешка. Извинявам се. Тъкмо ставах и не съм записал условието. Търсят се стойностите на m, за които у-ето има решение. Но мисля, че на база горното решение, ще се справя. Мерси.
ПП:
Само не разбрах защо е умножено по [tex]\frac{1}{\sqrt{4m^2+1}}[/tex].