Тригонометрия cos(a/2+b/2)=? ако cos(a-b/2)=1/9

[Consigliere-]

Моля ,решете ми тази задача ,утре пътувам,че изпита ми в ТУ е в събота и ми трябва до сутринта,да не земе да се падне ,че ....
Изчислете [tex]cos (\frac{\alpha + \beta}{ 2})[/tex],ако [tex]cos(\alpha - \frac{\beta }{2 } ) = \frac{1}{9 } ,sin(\frac{\alpha }{ 2} -\beta ) = \frac{2}{ 3} , 0<\alpha - \frac{\beta }{ 2} <\frac{\pi }{2 }[/tex] и [tex]0<\frac{\alpha }{2 } - \beta < \frac{\pi }{2 }[/tex]

[Knowledge Greedy]

[tex]cos(α−\frac{β}{2})=\frac{1}{9}[/tex] [tex]\Rightarrow sin(α−\frac{β}{2})=\frac{4\sqrt{5}}{9}[/tex]

[tex]cos(\frac{\alpha}{2}-\beta)=\frac{2}{3} \Rightarrow sin(\frac{\alpha}{2}-\beta)=\frac{\sqrt{5}}{3}[/tex]

[tex]cos[(α−\frac{β}{2}-(\frac{\alpha}{2}-\beta)]=\frac{1}{9}.\frac{2}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{9}.\frac{\sqrt{5}}{3}[/tex]

[tex]cos(\frac{α+β}{2})=\frac{22}{27}[/tex]