Докажете тъждествата

[lidadi]

Трябва да се докажат следните тъждества :

[tex]\frac{1+sin2\alpha}{1-2sin^{2 }\alpha } = \frac{1+tg\alpha }{1-tg\alpha }[/tex]

[tex]tg(45^\circ +\alpha ) - cotg(45^\circ +\alpha ) = \frac{4tg\alpha }{1-tg^{2 } \alpha }[/tex]

Благодаря!

[Xixibg]

1.[tex]\frac{1+tg\alpha }{1-tg\alpha }= \frac{1+\frac{sin\alpha }{cos\alpha } }{1-\frac{sin\alpha }{cos\alpha }}=\frac{\frac{cos\alpha +sin\alpha }{cos\alpha } }{\frac{cos\alpha -sin\alpha }{cos\alpha }}=\frac{cos\alpha +sin\alpha }{cos\alpha -sin\alpha }=\frac{(cos\alpha +sin\alpha)(cos\alpha +sin\alpha) }{(cos\alpha -sin\alpha)(cos\alpha +sin\alpha) }=\frac{cos^2\alpha +sin^2\alpha+2.cos\alpha.sin\alpha }{cos^2\alpha -sin^2\alpha}=[/tex]

[tex]=\frac{1+2.cos\alpha.sin\alpha}{cos^2\alpha+sin^2\alpha -2.sin^2\alpha}=\frac{1+sin 2\alpha}{1-2.sin^2\alpha}[/tex]

[lidadi]

Имам само един въпрос... От къде идва това?
[tex]\frac{(cos\alpha +sin\alpha)(cos\alpha +sin\alpha) }{(cos\alpha -sin\alpha)(cos\alpha +sin\alpha) }[/tex]