Граница ln cos x/arctg x

[Гост]

Моля за помощ... тази граница дава зор много. Който я реши ще го черпя много... стига да взема анализ1

math_image.gif (1.8 KiB) Прегледано 558 пъти

[Гост]

Условието трябва да бъде да се търси само дясна граница, защото даденият израз не е дефиниран за отрицателни стойности на х. При достатъчно малки положителни х имаме
[tex]\tan x\approx x[/tex]
[tex]\ln\cos x\approx -\frac{x^2}{2}[/tex]
[tex]\arctan x\approx x[/tex]

и тогава целия израз се държи като [tex]x^{-\frac{x}{2}}[/tex], което клони към 1.