Задачи с граници

[hades151]

Здравейте трябва ми помощ с няколко задачи за граници ще ви бъда благодарен ако ми помогнете.

lim 7x³-3x²+7x-3 / 7x⁴ - 3x³ - 7x²+3x
x->3/7

lim (\sqrt[3]{x-1}) -2 / x-9
x->9

lim x-1/x+1
x->\infty

lim 1-x+lnx / 1-(\sqrt{2x-x²} )

Стигам до някъде на задачите и от там вече не мога да ги реша ще ви бъда благодарен ако ми обясните и как се решават.
Извинявам се че не ми се получават корените на втората задача е трети корен от х-1, а на последната е корен от 2x-x²

[Magic-M]

Правилото на Лопитал знаеш ли?

[Magic-M]

1-вото така:[tex]\lim_{x->\frac{3}{7}} \frac{7x^3-3x^2+7x-3}{7x^4-3x^3-7x^2+3x}=\lim_{x->\frac{3}{7}} \frac{(7x-3)(x^2+1)}{x(7x-3)(x-1)(x+1)}=\lim_{x->\frac{3}{7}} \frac{\cancel{(7x-3)}(x^2+1)}{x\cancel{(7x-3)}(x-1)(x+1)}=[/tex]

[tex]\lim_{x->\frac{3}{7}} \frac{x^2+1}{x(x-1)(x+1)}=-\frac{203}{60}[/tex]

А другите по Лопитал:
Ако [tex]\lim_{x->a} f(x)=\lim_{x->a} {g(x)}=0[/tex]
то [tex]\lim_{x->a} \frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x->a} \frac{f'(x)}{g'(x)}[/tex]

[hades151]

Благодаря ти справих се със задачите

[hades151]

Не разбрах само как стана -203/60

[Magic-M]

Като заместиш в последния израз [tex]x=\frac{3}{7}[/tex]