Проблем със задача за граница.

[savoy]

Не мога да реша една задача, а не знам къде бъркам затова ще помоля да ме поправите:

[tex]lim \frac{x^4+2x^2-3}{x^2-3x+2 }[/tex] при x->1

Уравнението за 4та степен полагам, решавам и получавам (x-1)(x+1)
За уравнението в знаменатяла като реша получавам (x-2)(x-1)

[tex]\frac{(x-1)(x+1)}{(x-2)(x-1)} = \frac{x+1}{x-2} = \frac{2}{-1} = -2[/tex]

Отговора, който трябва да получа е: [tex]-8[/tex].

[math10.com]

1.Начин: Чрез разлагане на функциите
[tex]lim_{x->1}\frac{x^4+2x^2-3}{x^2-3x+2 }=lim_{x->1}\frac{\cancel{(x-1)}(x+1)(x^2+3)}{\cancel{(x-1)}(x-2)}=lim_{x->1}\frac{(x+1)(x^2+3)}{(x-2)}=\frac{2.4}{1-2}=-8[/tex]

2.Начин: Чрез правило на Лопитал
[tex]lim_{x->a} \frac{f(x)}{g(x)}=lim_{x->a} \frac{f'(x)}{g'(x)}[/tex]
[tex]lim_{x->1}\frac{x^4+2x^2-3}{x^2-3x+2 }=lim_{x->1}\frac{(x^4+2x^2-3)'}{(x^2-3x+2)' }=lim_{x->1}\frac{4x^3+4x}{2x-3}=\frac{4.1+4.1}{2-3}=-8[/tex]