Граница на редица и функция

[Masaba]

Добър ден,
ще се радвам,ако може да ми помогнете с две задачи

Задача 1
Намере,ако съществува границата на редицата с общ член [tex]a_{n } = (\frac{2_{n }+1}{2_{n }})^{6_{n }-2 }[/tex]

Задача 2
Намере,ако съществува границата на функцията [tex]f(x)=(1-\frac{1}{2x})^{x-2 }[/tex] при x -> [tex]\infty[/tex]

[math10.com]

На 1-ва задача не ми е ясно какво е [tex]2_n[/tex] и [tex]6_n[/tex]?
Може би имаш предвид [tex]a_n=(\frac{2^n+1}{2^n})^{6^n-2}[/tex]

2.[tex]f(x)=(1-\frac{1}{2x})^{x-2}[/tex]

[tex]f(x)=(1-\frac{1}{2x})^{\frac{1}{2}.(2x-4)}[/tex]

[tex]f(x)=(1-\frac{1}{2x})^{\frac{1}{2}.(2x-1-3)}[/tex]

[tex]f(x)=(1-\frac{1}{2x})^{[\frac{1}{2}.(2x-1)-\frac{3}{2}]}[/tex]

[tex]f(x)=(1-\frac{1}{2x})^{-\frac{3}{2}}.(1-\frac{1}{2x})^{\frac{1}{2}.(2x-1)}[/tex]

[tex]f(x)=(1-\frac{1}{2x})^{-\frac{3}{2}}.(\frac{2x-1}{2x})^{\frac{1}{2}.(2x-1)}[/tex]

[tex]f(x)=(1-\frac{1}{2x})^{-\frac{3}{2}}.(\frac{2x}{2x-1})^{-\frac{1}{2}.(2x-1)}[/tex]

[tex]f(x)=(1-\frac{1}{2x})^{-\frac{3}{2}}.(\frac{2x-1+1}{2x-1})^{-\frac{1}{2}.(2x-1)}[/tex]

[tex]f(x)=(1-\frac{1}{2x})^{-\frac{3}{2}}.(1+\frac{1}{2x-1})^{-\frac{1}{2}.(2x-1)}[/tex]

[tex]lim_{x->\infty} (1-\frac{1}{2x})^{-\frac{3}{2}}=1[/tex]

[tex]lim_{x->\infty} (1+\frac{1}{2x-1})^{-\frac{1}{2}.(2x-1)}=e^{-\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{e}}{e}[/tex]

От където [tex]lim_{x->\infty} f(x)=lim_{x->\infty} (1-\frac{1}{2x})^{-\frac{3}{2}}.lim_{x->\infty} (1+\frac{1}{2x-1})^{-\frac{1}{2}.(2x-1)}=\frac{\sqrt{e}}{e}[/tex]