Изпитна задача с Lim...

[Math7]

granica.jpg (27.59 KiB) Прегледано 517 пъти

Здравейте,

От известно време се мъча с тези 2 задачи, но няма ефект. Много ще се радвам, ако някой обясни как се решават

[Anubis]

Ако при граничния преход в [tex]\lim_{x \to x_{0}} \left [ f(x) \right ]^{g(x)}[/tex] се получи неопределеността [tex]\left [ 1^{+\infty} \right ][/tex], границата е равна на

[tex]e^a, \quad a = \lim_{x \to x_{0}} g(x) \left [ f(x)-1 \right ][/tex].

а) Провери, че в случая това е така.

[tex]a = \lim_{n \to +\infty} \frac{n}{3} \cdot \frac{10-8n}{n^2+3n-4} \sim \lim_{n \to +\infty} \frac{n}{3} \cdot \frac{-8n}{n^2} = -\frac{8}{3}[/tex]

б) Пак провери същото.

[tex]a = \lim_{x \to 0} \cot x \cdot 3 \cdot \tan x = 3[/tex]