Граница

[addicted]

[tex]lim \frac{pi^3-x^3}{sinx }[/tex] [tex]x---> pi[/tex].
Полагам x-pi = t за по-добра видимост. После преобразувам и стигам до
[tex]lim\frac{t(pi^2+pi(pi+t)+(pi+t)^2)}{ sint} , t--->0[/tex]
След това ми е ясно, че трябва да използвам [tex]lima_n/b_n=lima_n/limb_n.[/tex].Обаче това нали е само за сходящи редици sint/t е сходяща с граница 1 при t--->0, обаче другата редица не е сходяща попринцип.Пропускам нещо елементарно и явно имам някакъв пропуск, за това ще се радвам някой да отговори с 1-2 изречения(ако се налага и с повече, но мисля, че толкова ще стигнат).

[pal702004]

Всъщност всичко си направил. Последният предел като се запише
[tex]\lim_{t \to 0} \quad \frac{t}{\sin t} \left(t^2+3t\pi+3\pi^2\right)[/tex]
става очевидно

[addicted]

А всъщност, ако искам да го обясня подробно какво трябва да е обяснението?Че лявата редица има граница 1 при t--->0 ,а дясната 3pi^2 и щом имат граници за t--->0 (а ние разглеждаме този случай) то значи са сходящи и от там можем да използваме теоремите за сходящи редици?
Ясно ми е как се процедира в тези задачи, просто искам да знам подробното обяснение какво би било и евентуално дали го обяснявам правилно (просто от интерес).

[pal702004]

Не знам за какви "редици" говориш, аз тук никакви редици не виждам, виждам предел от произведението на две функции от аргумента t, който е равен на произведението на пределите им.
Редици, сходящи редици - това е съвсем друг филм, нямащ нищо общо със задачата.

[inveidar]

А предел на български се казва граница. Аман от толкова русофили!