Граница на функция lim x^2 - 5x + 6 / x^2 - 4 x--->2

[monty_pz]

lim x^2 - 5x + 6 / x^2 - 4 x--->2

Да се изследва напълно една функция fx = x-3 / x+1 и fx = 2/ x^2 - 9

[Knowledge Greedy]

Монти, помогни ни ако обичаш, с условието на задачата!
Първо някаква граница, където явно има някакви скоби, но не си ги написал
- навярно е това: [tex]\lim_{x \rightarrow 2}{\frac{x^{2}-5x+6}{x^2-4 }[/tex]?
А след това да се изследва една функция, а са написани две?
Предполага се, че са тези
[tex]f(x)=\frac{x-3}{x+1 }[/tex] и [tex]f(x)=\frac{2}{x^{2}-9 }[/tex] ?

[monty_pz]

Да така са правилно изписани извинете , но просто съм нов и не знам как да ги напиша така ме да изглеждат по начина по който ти си ги написал

[Knowledge Greedy]

С границите често се удостоверява непрекъснатост или прекъснатост на функция. Затова пробваме първо да изчислим стойността на функцията: но при [tex]x=2[/tex] знаменателят става нула и не можем за продължим. Носителят [tex]x-2[/tex] на тази потенциална нула (при [tex]x \rightarrow 2[/tex]) трябва да съкратим. За целта разлагаме на множители, част от които при възможност съкращаваме. В останалото заместваме с [tex]x=2[/tex] :
[tex]\lim_{x \to 2} \frac{x^{2}-5x+6}{x^2-4}=[/tex][tex]\lim_{x \to 2} \frac{\cancel{(x-2)}(x-3)}{\cancel{(x-2)}(x+2)}[/tex][tex]=\frac{2-3}{2+3 }=-\frac{1}{5 }[/tex].